如图 在三角形ABC中,ab=ac,db=dc,求证AE垂直于BC快!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:16:22
如图 在三角形ABC中,ab=ac,db=dc,求证AE垂直于BC快!

如图 在三角形ABC中,ab=ac,db=dc,求证AE垂直于BC快!
如图 在三角形ABC中,ab=ac,db=dc,求证AE垂直于BC
快!

如图 在三角形ABC中,ab=ac,db=dc,求证AE垂直于BC快!
在△ABD与△ACD中
AB=AC
BD=CD
AE=AE
∴△ABD全等于△ACD
所以∠BAD=∠CAD
∴AE平分∠BAC
∴AE⊥BC(等腰三角形三线和一)

∵AB=AC(已知)
∴点A在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
同理:点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直BC(两点确定一条直线)

因为三角形abd和三角形adc全等(sss)所以ae是角平分线,ab=ac,三线合一所以垂直