作业帮有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:19:46
有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
中国剩余定理
固定套路如下：
1）找到能被7,8整除,且除以9余3的最小数,为：56×6=336
2）找到能被7,9整除,且除以8余4的最小数,为：63×4=252
3）找到能被8,9整除,为除以7余2的最小数,为：72
4）把找到的三个数求和,为：336+252+72=660
5）求出7,8,9的最小公倍数,为：7×8×9=504
6）把得到的和与最小公倍数做比较,如果大于最小公倍数,就减去（可重复进行）
660＞504
660-504=156
156就是满足要求的最小的数
先随便求一个能被7和8整除且除以9余3的数。有固定的方法：
56m-9n=3
（计算前要先把式子两边约一下，这时候没有公因子，不用约）
两个系数56和9，56大，就让56除以9，商6余2，于是
可以化简为(6*9+2)m-9n=3，2m-9(n-6m)=3，令k=n-6m，有
2m-9k=3
两个系数2和9，9大，9除以2商4余1，于是 ...
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先随便求一个能被7和8整除且除以9余3的数。有固定的方法：
56m-9n=3
（计算前要先把式子两边约一下，这时候没有公因子，不用约）
两个系数56和9，56大，就让56除以9，商6余2，于是
可以化简为(6*9+2)m-9n=3，2m-9(n-6m)=3，令k=n-6m，有
2m-9k=3
两个系数2和9，9大，9除以2商4余1，于是
又可以同样化简2m-(4*2+1)k=3，2(m-4k)-k=3，令i=m-4k，有
2i-k=3
这时候，有一个系数是1，遇到系数是1的时候，要留一个1，即2=1*1+1，而不是2=2*1+0。同样令j=k-i，有
i-j=3
这时候，两边系数都是1，就不能化简了，令j=0，有i=3
代回去，算出k=j+i=3，m=i+4k=15
令a=56m=280*3，则7|a,8|a,且a除以9余3。
按照同样的方法，找到：
b=441*4，7|b,9|b,且b除以8余4
c=288*2，8|c,9|c,且c除以7余2
然后把三个数加起来
a+b+c=3180，显然这个数满足被7除余2，被8除余4，被9除余3，但不一定是最小
7,8,9三个数的最小公倍数（有固定的算法）是7*8*9=504
然后用3180除以504，商6余156
156就是结果。
收起
至少是156
过程：2+7+7+7+7+7+7+7乘8+7乘8+7乘8
答案是：156
很郁闷