一道立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:02:04
一道立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值

一道立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值
一道立体几何题目
在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D
若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值

一道立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值
向量法

取AB中点E,连接A1E,CE

∵AA1=AB=√2BC=√2AC

∴AC=BC
∠ACB=90°
∴CE⊥AB
∵面ABC⊥平面ABB1A1

面ABC∩平面ABB1A1=AB
∴CE⊥面ABB1A1
∵∠A1AB=60°,AA1=AB
∴△A1AB是等边三角形
∴A1E⊥AB
∴A1E,EB,CE三者互相垂直
建立以E为原点,如图所示的空间直角坐标系
设EB=1
则B(0,1,0),A1(0,0,√3)

D(1/2,-1/2,0),C1(1,1,√3)
向量A1B=(0,1,-√3)
向量BD=(1/2,-3/2,0)
向量BC1=(1,0,√3)
设向量a,b是面A1DB和面A1C1B的法向量
∴向量a*向量A1B=0           向量b*向量A1B=0
向量a*向量BD=0                向量b*向量BC1=0
不妨设向量a=(3√3,√3,1)
向量b=(-√3,√3,1)
cos<向量a,向量b>
=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
=(-9+3+1)/(√31*√7)
=-5/√217
=-5√217/217

二面角D-A1B-C1的余弦值=5√217/217

感觉结果不是很准确,思路没问题

向量法会不?

一道立体几何的题目(要解析)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于? 高中一道立体几何,这个建坐标系解貌似很困难如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,各条棱均相等,E在侧棱CC1上,D在棱A1B1上,且△BDE为等边三角形,求二面角D-BE-C的度数 关于一道立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长都是2,角A1AC=61°求证:A1B垂直AC我找不到类似的图,这个图的三棱柱是斜三棱柱来的,下底面是三角形ABC,上地面是三角形A1B1C1.我个人觉得这 高二立体几何(题目如下)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2√2,C1H⊥平面AA1B1B,且C1H=√5.(Ⅰ)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;(Ⅱ)求二面角A-A1C1-B1的正弦值;(Ⅲ) 一道高二立体几何数学题在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B垂直于AC1,求证:A1B垂直于B1C 高二立体几何数学题目在直三棱柱ABC-A1B1C1中,面A1BC垂直于面A1ABB1,求证AB垂直BC 立体几何 在斜三棱柱中,侧面ACC1A1垂直平面ABC,角ACB=90度 高一立体几何 直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点(1)求证:C1D⊥平面AA1B1B(2)当点F在BB1上什么位置,会使得AB1⊥ 如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中经过AB的平面α与平面A1B1交与EF.求证A1B1平行EF用其他方法,不要AB与EF平行,AB与A1B1平行,A1B1与EF平行. 一道立体几何在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,A1A与AB,AC都成θ角,求这三棱柱的侧面积. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中 ,E是AB的中点,D是CC1上一点,求证:A1B1∥平面DAB;求证:A1B1⊥DE 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AB中点.D是CC1上一点.求证:A1B1∥平面DAB 求证:A1B1⊥DE 在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为BC和A1B1中点,求证MN平行平面AA1C1 一道立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值 一道高一立体几何题急求解答在三棱柱ABC—DEF中,G为DF中点,求证BF∥平面AEG.(ABC在下面,上面分别对应DEF)求高手解答 高三立体几何题②在三棱柱中,AC1⊥A1B1,B1C1=A1C1,M、N分别为中点①求证:C1M⊥面A1ABB1②求证:A1B⊥AM③求证:面AMC1‖面NB1C 求一道立体几何题的解答过程,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,且AB垂直BC,求二面角B1-A1C-C1的大小. 一道高二立体几何题在正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AC的中点,若AB'垂直于BC',求二面角D-BC'-C的大小.请尽快,尚有追加分数