作业帮高中一道立体几何,这个建坐标系解貌似很困难如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,各条棱均相等,E在侧棱CC1上,D在棱A1B1上,且△BDE为等边三角形,求二面角D-BE-C的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:31:01
高中一道立体几何,这个建坐标系解貌似很困难如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,各条棱均相等,E在侧棱CC1上,D在棱A1B1上,且△BDE为等边三角形,求二面角D-BE-C的度数
高中一道立体几何,这个建坐标系解貌似很困难
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,各条棱均相等,E在侧棱CC1上,D在棱A1B1上,且△BDE为等边三角形,求二面角D-BE-C的度数
高中一道立体几何,这个建坐标系解貌似很困难如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,各条棱均相等,E在侧棱CC1上,D在棱A1B1上,且△BDE为等边三角形,求二面角D-BE-C的度数
过D作DH⊥B1C1,垂足为H,再取BE中点G,连DG,HG
因为面A1B1C1⊥面BCC1B1,所以DH⊥面BCC1B1,从而DH⊥BE.
因为△BDE为等边三角形,所以DG⊥BE,
于是∠DGH是二面角D-BE-B1的平面角.
设各棱长为a,DB1=x,连DC1,显然DC1⊥C1E
易证EC=DB1=x,EC1=a-x
所以DE^2-EC1^2=DC1^2
即DB^2-EC1^2=DB1^2+B1C1^2-2*DB1*B1C1cos60°
(x^2+a^2)-(a-x)^2= x^2 +a^2-2*x*a/2
x^2+a^2=3ax,(x/a)^2-3(x/a)+1=0
x/a=(3-√5)/2 (∵x<a, ∴x/a= (3+√5)/2舍去)
∵DG=BD*√3/2, DH=DB1*√3/2
∴tan∠DGH=DH/DG= DB1/BD=x/a =(3-√5)/2
所以 ∠DGH=arc tan (3-√5)/2
故二面角D-BE-C的大小为 π-arc tan (3-√5)/2
设三角形各边为1 ，因为三角形BDE为等边三角形 所以 CE=DB1，设CE=X，（1-X)²+¾=X²+1 解得 X=3/8 所以BD²=73/64,作 DF垂直于BE ,DG垂直于B1C1，则DF²=219/256 DG²=27/256.
SIN∠DFG=DG/DF=根号9/73 所以二面角D-BE-C的度数为arcsin 根...
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设三角形各边为1 ，因为三角形BDE为等边三角形 所以 CE=DB1，设CE=X，（1-X)²+¾=X²+1 解得 X=3/8 所以BD²=73/64,作 DF垂直于BE ,DG垂直于B1C1，则DF²=219/256 DG²=27/256.
SIN∠DFG=DG/DF=根号9/73 所以二面角D-BE-C的度数为arcsin 根号9/73 .
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直三棱柱各条棱均相等？那直角是哪个？直三棱柱不是底面是直角三角形，而是侧棱与底面垂直的三棱柱不好意思，犯糊涂了，看成直角了。。。 这类棱柱如果要建系的话坐标远点选在底面的中心，z轴向上，xy轴分别平行和垂直与底面三角形的一条边…… 希望对你有用。...
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直三棱柱各条棱均相等？那直角是哪个？
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