在三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,FD垂直AC于F,求证AE/AF=AC/AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:46:04
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,FD垂直AC于F,求证AE/AF=AC/AB

在三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,FD垂直AC于F,求证AE/AF=AC/AB
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,FD垂直AC于F,求证AE/AF=AC/AB

在三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,FD垂直AC于F,求证AE/AF=AC/AB
三角形AED相似三角形ADB
所以AE:AD=AD:AB
即AE*AB=AD*AD
同理
AF*AC=AD*AD
所以AE/AF=AC/AB

根据射影定理,AE×AB=AD^2,AF×AC=AD^2。于是AE×AB=AF×AC。即AE/AF=AC/AB。

∵AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,FD垂直AC于F ∴∠AED=∠ADB=90°, ∵∠BAD=∠DAE
∴⊿ABD∽⊿ADE ∴AB/AD=AD/AE ∴AD²=AB·AE
同理,AD²=AC·AF ∴AB·AE=AC·AT ∴AE/AF=AC/AB

三角形ABD相似于三角形ADE
AE/AD=AD/AB
三角形ACD相似于三角形ADF
AF/AD=AD/AC
两式相除既得

解释:三角形ADE相似于三角形ABD,三角形AFD相似于三角形ADC
由于两组相似三角形
三角形ADE相似于三角形ABD AE/AD=AD/AB
三角形AFD相似于三角形ADC AF/AD=AD/AC
AD^2=AF*AC=AE*AB
所以得证

在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直BC,DE与AB交于点E,EC与AD交于F 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,FD垂直AC于F,求证AE/AF=AC/AB 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,求证:AD是EF的垂直平分线.如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,DF垂直AC于点F,求证:AD是EF的垂直平分线。 在三角形ABC中,BF垂直于AC,CG垂直AD,F,G是垂足,D.E.分别是BC,FG的中点,求证:DE垂直于FG 如图:在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,BE垂直CE,AD垂直CE于D 求证AD=BE+DE 在三角形ABC中,角ABC等于45度,AD垂直BC于D,点E在AD上,DE等于CD,那么BE和AC相等吗 如图所示,在三角形ABC中,CD垂直AB于D,且CD=AD,DE=DB, 求证AE=BC,AF垂直BC. 在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直BC,DE与AB交于点E,EC与AD交于F证明三角形ABC与三角形FCD相似 如图,在三角形ABC中,点D在BC上,DE垂直于AB,DF垂直于BC, 如图在rt三角形abc中角bac=90度ad垂直bc于d,de垂直ac于点e,df垂直ab于f说明三角形aef相似三角形abc 在三角形ABC中,D是BC中点,且AD=AC,DE垂直BC交AB于E,EC与AD相交于F若S三角形FCD=5,BC=10,求DE 在三角形ABC中AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,F是AB的中垂直点,FG在三角形ABC中AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,F是AB的中点,FG垂直DE于G点,求证角DFG=角EFG 如图在三角形abc中ad垂直bc交BC于d,垂直AB分别交AD AB于点F E,连接DE且BE=EF求证BD+DF=√2DE 如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,AD垂直BC于点D,DE垂直AB于点E,DE=5cm,求点D到AC的距离 急.如图,三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于点E,试证明DE=DF 在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证:AB=2DE 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点, DE垂直AB于E,DF垂直AC于点F,且BE=CF,求证如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于点F,且BE=CF,求证AD垂直BC 在三角形abc中d是bc边上的一点de⊥ab于e,df⊥ac于f,de=de,ef交ad于点o,说明ad垂直ef