已知四边形ABCD,满足BD=BC=DC,角ADC=150°,cos∠ABD=4/5试求三角形ABD的面积与三角形BCD的面积比

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:20:42
已知四边形ABCD,满足BD=BC=DC,角ADC=150°,cos∠ABD=4/5试求三角形ABD的面积与三角形BCD的面积比

已知四边形ABCD,满足BD=BC=DC,角ADC=150°,cos∠ABD=4/5试求三角形ABD的面积与三角形BCD的面积比
已知四边形ABCD,满足BD=BC=DC,角ADC=150°,cos∠ABD=4/5试求三角形ABD的面积与三角形BCD的面积比

已知四边形ABCD,满足BD=BC=DC,角ADC=150°,cos∠ABD=4/5试求三角形ABD的面积与三角形BCD的面积比
由题可得
角ADB=角ADC-角CDB=90°
设AB长为5
可得AD=3,BD=4
则S三角形ABD=6
又三角形BCD为正三角形
则S三角形BCD=4根号3
所以S三角形ABD：S三角形BCD=根号3：2

因为BD=BC=DC所以三角形BCD是等边三角形。每个角都是60°

因为角ADC=150°，角CDB=60°，所以角ADB=90°。所以证明三角形ABD为直角三角形

因为cos∠ABD=4/5，所以DB=4,AB=5。AB的平方=AD的平方+DB的平方，推出AD=3

三角形ABD=（AD*DB）除2=（3*4）/2=6

因为BD=BC=DC，BD=4，所以BD=BC=DC=4

作BE垂直于DC，BE就是三角形ABD的高，也是DC的中线，所以CE=DE=2

BE的平方=CB的平方-CE的平方。所以BE=2根号3

三角形ABD=(CD*BE)/2=(4*2根号3)/2=4根号3

三角形ABD的面积与三角形BCD的面积比 =4根号3/6=2根号3/3

已知四边形abcd中ab=dc,ac=bd,ad不等于bc.证明四边形abcd是等腰梯形 1.已知:在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD.BC=DC,求证：AC⊥BD 已知:如图,四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC 求∠A+∠C 已知：如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AM≠BC求证：四边形ABCD是等腰梯形 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD是什么形状的四边形,并证明. 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD是什么形状的四边形,并证明. 在四边形ABCD中,已知向量AB=向量DC,向量AC=向量BD,则四边形ABCD是什么四边形 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 1.在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形 已知四边形ABCD,满足BD=BC=DC,角ADC=150°,cos∠ABD=4/5试求三角形ABD的面积与三角形BCD的面积比 已知ABCD为圆O内接四边形,E是BD上一点 且有∠BAE=∠DAC,求证AB×DC+AD×BC=AC×BD 空间四边形ABCD中,AB=AC,BD=DC,求证BC⊥AD 空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证AC垂直BD