作业帮设A B C为三角形三内角,且方程（sinB—sinA)x^2+(sinA—sinC)x+(sinC—sinB)=0 有等根,那么角BA.B>60 B.B≤60 C.B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:01:43
设A B C为三角形三内角,且方程（sinB—sinA)x^2+(sinA—sinC)x+(sinC—sinB)=0 有等根,那么角BA.B>60 B.B≤60 C.B
设A B C为三角形三内角,且方程（sinB—sinA)x^2+(sinA—sinC)x+(sinC—sinB)=0 有等根,那么角B
A.B>60 B.B≤60 C.B
设A B C为三角形三内角,且方程（sinB—sinA)x^2+(sinA—sinC)x+(sinC—sinB)=0 有等根,那么角BA.B>60 B.B≤60 C.B
当x=1时
(sinB-sinA)*1+(sinA-sinC)*1+(sinC-sinB)=0
可知x=1是方程的根
由题意可知题设方程与(x-1)^2=x^2-2x+1=0同解
则对应系数成比例
(sinB-sinA)/1=(sinA-sinC)/(-2)=(sinC-sinB)/1
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
等价于b-a=-(a-c)/2=c-b
即得2b=a+c
由余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/(2ac)
=(3a^2/4+3c^2/4-ac/2)/2ac
=3/8(a/c+c/a)-1/4
由均值不等式
≥3/8*2√(a/c*c/a)-1/4
=3/4-1/4
=1/2
可知B≤60°
选B
由判别式等于0可知(sinA-sinC)^2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
整理可得(sinA+sinC-2sinB)^2=0
sinA+sinC=2sinB
sinA+sinC大于等于2*根号下sinA*sinC
也就是sinB大于等于根号下sinA*sinC
A=B+C时等号成立则都等于60度
所以b大于等于60度 ...
全部展开
由判别式等于0可知(sinA-sinC)^2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
整理可得(sinA+sinC-2sinB)^2=0
sinA+sinC=2sinB
sinA+sinC大于等于2*根号下sinA*sinC
也就是sinB大于等于根号下sinA*sinC
A=B+C时等号成立则都等于60度
所以b大于等于60度
当a不等于c时（a〉c或c〉a）
必定a、c有一个大于b
大边对大角，而且三角之和等于180度，最小角大于0度
因此角b一定小于90度
综上可知60≤B＜90
( D )
收起