已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:48:13

已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等
已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等

已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等
解法一:
作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,连接AD,
三角形ABC为等腰三角形,
根据等腰三角形的性质
BD=DC,AD垂直于BC,
所以,三角形ADC的面积S1=(AD*CD)/2
,三角形ADB的面积S2=(AD*BD)/2,S1=S2
又因为:S1=(AC*DF)/2
S2=(AB*DE)/2
AB=AC
所以,DE=DF
解法二:
作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F
AB=AC,角B=角C
角BED=角CFD,
BD=DC
三角形BDE全等于三角形CDF
所以,DE=DF

证明：过D作DE垂直AB，DF垂直于AC
因为，AB=AC
所以，角B=角C，又角BED=CFD=90
且：BD=CD
所以，三角形BED全等于三角形CFD，（AAS）
故有：DE=DF
即D到AB，AC的距离相等。

根据您给的条件，可以得出三角形ABC为一个等腰三角形，那么不妨连接AD，很容易得出三角形ADB和 ADC全等，又，D到AB,和AC距离就为AB ,AC，边上的高，根据全等三角形对应边上的高相等，很容易得出D到AB,AC的距离相等，呵呵，祝您学习愉快！

已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等已知,如图所示,三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc内一点,证明:1/2(bd+dc) 已知三角形ABC中,D是三角形中的一点,求证:AB+AC>DB+DCAD没有连接已知三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',中线AD=A'D',求证三角形ABC全等已知三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',中线AD=A'D',求证三角形ABC全等已知:三角形ABC中,D是AB边上任一点.求证:AB+AC>DB+DC. 三角形ABC中,已知B=45度,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3、求AB的长.B 已知三角形ABC中向量AB*向量AC＞0,则三角形ABC的形状是A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角行 D不能确定已知在三角形ABC和三角形A1B1C1中,AB=A1B1,角B=角B1……已知在三角形ABC和三角形A1B1C1中,AB=A1B1,角B=角B1,补充下面一个条件,不能说明三角形ABC全等于三角形A1B1C1的是（A）BC=B1C1 (B)AC=A1C1 (C)角C=角C1 (D 已知三角形ABC中,AB=AC,DE//BC,分别交AB,AC于D,E,试问三角形ADE是等腰三角形吗?为什么? 在三角形ABC中,已知B=45度,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长在三角形ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长. 在三角形ABC中、已知B=45度、D是BC边上的一点、AD=10 AC=14 DC=6 求AB的长在三角形ABC中,已知B=45度,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长. 在三角形ABC中,已知角B=45度.D是BC边上一点AD=5 AC=7 DC=3.求AB 在三角形ABC中,已知B=45度,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长在三角形ABC中,已知角B=45度.D是BC边上一点AD=5 AC=7 DC=3.求AB 在三角形ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长!