若函数f(x)=logaX(0〈a〈1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的2倍,则a为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:37:58
若函数f(x)=logaX(0〈a〈1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的2倍,则a为?

若函数f(x)=logaX(0〈a〈1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的2倍,则a为?
若函数f(x)=logaX(0〈a〈1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的2倍,则a为?

若函数f(x)=logaX(0〈a〈1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的2倍,则a为?
f(x)=loga X(0

最大值f(x)=loga^a为1则f(x)=loga^2a为0.5则a^0.5=2a,解出a为0.25

1/2

因为0〈a〈1,所以f(x)=logaX(0〈a〈1)为减函数
所以f(a)=2f(2a)
所以
loga a=2loga 2a
loga a=2(loga 2+loga a)
1=2(loga 2+1)
所以a=1/4