求y=lg(x^2+x+1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:03:00
求y=lg(x^2+x+1)的最小值

求y=lg(x^2+x+1)的最小值
求y=lg(x^2+x+1)的最小值

求y=lg(x^2+x+1)的最小值
显然x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>=3/4
又有 y=lgx单调递增
所以 y=lg(x^2+x+1)的最小值为lg(3/4)

求出x^2+x+1的最小值不就行了。
x^2+x+1=(X+1/2)^2+3/4
所以x^2+x+1的最小值是3/4
故lg(x^2+x+1)的最小值是 lg(3/4)=lg3-2lg2

因为x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4,其值域为>=3/4,又y=lgX为增函数,所以y>=lg(3/4)所以值域为y大于等于lg3/4.