求过直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且过原点的圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:03:59
求过直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且过原点的圆的方程

求过直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且过原点的圆的方程
求过直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且过原点的圆的方程

求过直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且过原点的圆的方程
该题方法很巧妙,用到了圆系
过直线与圆的交点
该圆可表示为x^2+y^2+2x-4y+1+k(x-2y+4)=0
(说明,该式为二次,必然是圆,当x,y取交点坐标值时,该式必然成立,所以该式所表示的圆必过两交点)
带入圆点坐标(0,0)
1+4k=0
k=-1/4
代回原式
该圆为
x^2+y^2+2x-4y+1-0.25x+0.5y-1=0
即x^2+y^2+1.75x-3.5y=0
化为标准方程
(x+7/8)^+(y-7/4)^=245/64

圆系方程
设过直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点 的圆系方程式
x^2+y^2+2x-4y+1+k(x-2y+4)=0
根据圆过原点
代入(0,0)得到
1+4k=0
k=-1/4
所以圆方程式
x^2+y^2+2x-4y+1-1/4(x-2y+4)=0
4(x^2+y^2+2x-4y+1)-(x-2y+4)=0
4x^2+4y^2+7x-14y=0

求过直线l1:x+y-1=0和直线l2:2x-y+4-0的交点 求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的焦点和原点 求过原点和直线x-3y+4=0与直线2x+y+5=0的交点的直线方程 直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程? 直线l过直线x y-2=0和直线x-y 4=0的交点,且与直线3x-2y 4=0平行,求直线l的方程 求过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程 求过圆x^2+y^2-x+y-2=0和x^2+y^2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程是? 求过圆x^2+y^2-2x-2y-2=0和x^2+y^2-4x-4y=0的交点的直线方程! 求圆心在直线x+y=0上,且过圆C1:x+y-2x+10y-24=0和圆C2:x+y+2x+2y-8=0交点的圆的方程. 求过直线4X+Y-7=0和直线3X-2Y=10的交点,且平行于直线X-3Y=6的直线方程 求过直线2x+y+4=0和圆(x+1)^2+(y-2)^2=4的交点,并且面积最小的圆的方程. 求过圆x2+y2+2x-4y-5=0和直线2x+y+4=0的交点,且圆心在直线y=x上的圆的方程. 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线L的方程.(1)直线L与直线3x-4y+1=0平行...求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线L的方程.(1)直线L与直线3x-4y+1=0平 求过点A(2,-1)和直线x-y-1=0相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程 求过A(2,1)和直线x-y-1=0相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程 斜率为-2,且过两条直线3x-y+4=0和x+y-4=0的交点,求直线方程 求过直线3x-2y+1=8和x+3y+4=0的交点,斜率k=2的直线的方程 求过直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且过原点的圆的方程