求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:52:39

求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1
求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1

求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1
特征方程为r²-4r+4=0,有一对重根r=2
其对应的齐次方程的通解就是Y=(C1+C2·x)·e^(2x)
C1,C2为任意常数.
令f(x)=2^2x+e^x+1.
令F(D)=4-4D+D²,则原微分方程的一个特解就是y*=[1/F(D)]f(x)
=[1/F(D)](2^2x+e^x+1)
=[1/F(D)]2^2x + [1/F(D)]e^x + 1/(4-4D+D²)
=[1/F(D)]e^((2ln2)x) + [1/F(D)]e^x + (1/4 +(1/4)D +…………)
=[1/F(2ln2)]e^((2ln2)x) + [1/F(1)]e^x + 1/4
=e^((2ln2)x)/(2ln2 -2)² + e^x/(1 -2)² + 1/4
=4^x /(2ln2 -2)² + e^x + 1/4
则原微分方程的通解为
y=Y+y*
=(C1+C2·x)·e^(2x) + 4^x /(2ln2 -2)² + e^x + 1/4

求微分方程y''+4y'+4y=cos2x的通解求微分方程y''+y=cosx的通解微分方程y''-2y'+4y=1的通解求微分方程y+4y=0的通解. 求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 求微分方程：y''+4y'+4y=2 的通解求微分方程y''-4y+4y=e^2x的通解求微分方程y''-4y'+4y=2x-1的通解求微分方程y''-4y'+4y=e^(-2x)的通解求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程的通解 y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程y-y'-2y=4e∧2x的通解 y''+5y'+4y=3x^2+1 求微分方程的通解求微分方程y''-5y'+4y=x^2的通解求微分方程y''+5y'+4y=3-2x的通解求微分方程(4y+3x)y′+y-2x=0的通解求微分方程y”—4y'+3y=2x+3的通解求微分方程y+3y'-4y=2e^-x的通解,详细过程,谢谢求微分方程y''+y'-2y=0 的通解.