已知a,b,c,d是自然数,ac+bd+ad+bc=2011,求a+b+c+d

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:29:01
已知a,b,c,d是自然数,ac+bd+ad+bc=2011,求a+b+c+d

已知a,b,c,d是自然数,ac+bd+ad+bc=2011,求a+b+c+d
已知a,b,c,d是自然数,ac+bd+ad+bc=2011,求a+b+c+d

已知a,b,c,d是自然数,ac+bd+ad+bc=2011,求a+b+c+d
ac+bd+ad+bc=2011
(a+b)(c+d)=2011
因为2011为质数
所以a+b=1,c+d=2011或a+b=2011,c+d=1
所以a+b+c+d=2012

这个题有解么?从个位数来看,个位是2c+2d。。。。所以怎么都不可能是1.。。。。

2012

ac+bd+ad+bc=ac+bc+bd+ad=c(a+b)+d(a+b)=(a+b)(c+d)=2011
∵2011是一个质数,所以只能写成2011=1×2011
所以a+b+c+d=1+2011=2012

ac+bd+ad+bc=2011
(a+b)(c+d)=2011
因为2011为质数
所以a+b=1,c+d=2011或a+b=2011,c+d=1
并且因为a,b,c,d为自然数
所以a+b不等于1或c+d也不等于1
所以无解