求值tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 23:03:19
求值tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°

求值tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°
求值tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°

求值tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°
tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°
=tan(20°+40°)(1-tan20°tan40°)+√3tan20°tan40°
=tan60°(1-tan20°tan40°)+√3tan20°tan40°
=√3(1-tan20°tan40°)+√3tan20°tan40°
=√3

因为tan60=tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)=√3
所以tan20+tan40=√3-√3tan20tan40
所以tan20°+tan40°+√3tan20°tan40° =√3