作业帮已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)求助
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:42:19
已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)求助
已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)
求助
已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)求助
证明:
如图,设四边形ABCD内接于圆M,AC⊥BD交于F
作MN⊥AD于N,连接AM并延长交圆M于E,连接FD
∵AE为直径
∴ED⊥AD
又MN⊥AD
∴MN‖ED
∴MN=(AM/AE)ED=ED/2
又∠AED=∠ACD (同弧所对圆周角相等)
∠EDA=∠CFD=Rt∠
∴∠EAD=∠CDB
∴ED=BC
∴MN=BC/2
证毕
见图
因为AC垂直BD，所以∠BOC=90. OE为圆心到一边的距离，所以OE垂直BC，∠OEB=∠OEC=90， 又因为OB=OC=圆半径，所以直角三角形OBE全等与直角三角形OCE，所以∠EOB=∠EOC=45。所以∠OBE=∠OCE=45。所以OE=EB=EC,OE=1/2的BC，即证
已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)求助
已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
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已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用解析法证明高一数学题请求帮助!
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