急用!)在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BD于点D,DE⊥AB于点E,若AD=3,DE=2,求AC的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:39:29
急用!)在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BD于点D,DE⊥AB于点E,若AD=3,DE=2,求AC的长.

急用!)在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BD于点D,DE⊥AB于点E,若AD=3,DE=2,求AC的长.
急用!)
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BD于点D,DE⊥AB于点E,若AD=3,DE=2,求AC的长.

急用!)在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BD于点D,DE⊥AB于点E,若AD=3,DE=2,求AC的长.
三角形ADC相似于三角形DEA,的AD:DE=AC:DA,即的AC=9/2=4.5

AC= 4.5用相似三角形比例。△ADC∽△DEA

∵∠BAC=∠EAD+∠DAC=90°
又∵AD⊥BD于点D,DE⊥AB于点E
所以∠DEA=90,∠ADC=90,∠DAC+∠C=90
所以∠EAD=∠C
∵∠DEA=∠ADC=90
所以△ADC∽△DEA
所以AD:DE=AC:AD
代入得AC=4.5
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同是初二为啥我没学过相似三角形

解:过D作DF⊥AC, 垂足为F,∠ACD=∠ADF.
AF=AE=√(AD^2-DE^2)=√(3^2-2^2)=√5.
∵ Rt△AFD∽Rt△ADC. (AAA)
∴ AF/AD=AD/AC.(相似三角形的对应边成比例).
AC=AD^2/AF
=3^2/√5.
∴AC=9√5/5 .