作业帮顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?写出已知,求证并证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:54:02
顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?写出已知,求证并证明
顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?写出已知,求证并证明
顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?写出已知,求证并证明
菱形 等腰梯形对角线相等 连结腰梯形四边中点所得的四边形每一边都平行且等于对应对角线的一般 所以等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形
菱形
等腰梯形的对角线相等，中点连成的线为对角线的一半，所以四个边相等。
菱形。
已知等腰梯形ABCD，对角线AC。BD。E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点
证明：∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点
∴HG，GF，FE，EH分别为三角形ADC，DCB，CBA，BAD的中位线
∴HG‖AC，GF‖BD，FE‖AC,EH‖BD,HG=1/2AC，GF=1/2BD，FE=1/2AC,EH=1...
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菱形。
已知等腰梯形ABCD，对角线AC。BD。E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点
证明：∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点
∴HG，GF，FE，EH分别为三角形ADC，DCB，CBA，BAD的中位线
∴HG‖AC，GF‖BD，FE‖AC,EH‖BD,HG=1/2AC，GF=1/2BD，FE=1/2AC,EH=1/2BD
∴HG‖且=EF=1/2AC,GF‖且=EH=1/2BD
∴四边形EFGH是平行四边形
在等腰梯形ABCD中，AC=BD
∴HG=EF=EH=FG
∴平行四边形EFGH是菱形。
补充：所有四边形的中点四边形都是平行四边形
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形
正方形的中点四边形是正方形
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