已知x的平方+3x-1=0.求x-(1/x)和x的平方+(1/x的平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:13:15
已知x的平方+3x-1=0.求x-(1/x)和x的平方+(1/x的平方)

已知x的平方+3x-1=0.求x-(1/x)和x的平方+(1/x的平方)
已知x的平方+3x-1=0.求x-(1/x)和x的平方+(1/x的平方)

已知x的平方+3x-1=0.求x-(1/x)和x的平方+(1/x的平方)
x²+3x-1=0两边同除以x
x+3-1/x=0
x-1/x=-3
(x-1/x)²=9
x²+1/x²-2=9
x²+1/x²=11

x^2+3x-1=0
x^2-1=-3x
x-1/x=(x^2-1)/x=-3x/x=-3
x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2=(-3)^2+2=11

设x-(1/x)=t;
两边平方后移项,得x的平方-tx-1=0。所以t=-3.
故x-(1/x)=-3.
两边再平方,然后把-2移项,得
x的平方+(1/x的平方)为11