作业帮求容积!求具体解答过程!急求!一块正方形铁皮,边长为2米,从它的四个角截去四个相等的小正方形,剩下的做成一个无盖的箱子,问截去的小正方形的边长是多少时,箱子容积最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:37:40
求容积!求具体解答过程!急求!一块正方形铁皮,边长为2米,从它的四个角截去四个相等的小正方形,剩下的做成一个无盖的箱子,问截去的小正方形的边长是多少时,箱子容积最大?
求容积!求具体解答过程!急求!
一块正方形铁皮,边长为2米,从它的四个角截去四个相等的小正方形,剩下的做成一个无盖的箱子,问截去的小正方形的边长是多少时,箱子容积最大?
求容积!求具体解答过程!急求!一块正方形铁皮,边长为2米,从它的四个角截去四个相等的小正方形,剩下的做成一个无盖的箱子,问截去的小正方形的边长是多少时,箱子容积最大?
容积=x（2-2x)(2-2x)=4x（2-2x)(2-2x)/4
<=[(4x+2-2x+2-2x)/3]³/4
=16/27
当4x=2-2x即x=1/3时取“=”
即x=1/3时,盒的容积最大,最大的容积为16/27
设小正方形边长为X，着剪掉后做成的箱子体积为V=X（2-2X）²=4X³-8X²+4X，对其求导V‘=12X²-16X+4，V'=0时体积最大，所以X=1/3
设截去的小正方形的边长为x，x∈（0,1），
则得到的无盖箱子的底面是边长为2-2x的正方形，高为x,
容积为 V=(2-2x)²x=4(x³-2x²+x)
V '=4(3x²-4x+1)=4(x-1)(3x-1)
在x∈（0,1/3）上，V '＞0， x∈（1/3,1）上 V '＜0，
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设截去的小正方形的边长为x，x∈（0,1），
则得到的无盖箱子的底面是边长为2-2x的正方形，高为x,
容积为 V=(2-2x)²x=4(x³-2x²+x)
V '=4(3x²-4x+1)=4(x-1)(3x-1)
在x∈（0,1/3）上，V '＞0， x∈（1/3,1）上 V '＜0，
所以，在x=1/3米时，V取得最大值为16/27米³
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