作业帮设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:10:19
设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
用局部不等式的方法,首先证明
1/(1+2a)>= (a^k)/(a^k+b^k+c^k),k=-2/3
（这是因为上式等价于 b^k+c^k >=2a^{k+1},这由平均值不等式和abc=1得到)
同理
1/(1+2b)>= (b^k)/(a^k+b^k+c^k),
1/(1+2c)>= (c^k)/(a^k+b^k+c^k),
把以上三式相加便可
运用柯西不等式：
[(1+2c)+(1+2a)+(1+2b)]×[1/(1+2c)+1/(1+2a)+1/(1+2b)]≥1
楼上的方法觉得不好想的话看看这个吧
可令：a=x/y b=y/z c=z/x
则即证：y/（y+2x）+z/（z+2y）+x/（x+2z）>=1
而上式：可用柯西不等式：
(y^2+2xy+z^2+2yz+x^2+2xz)*[y/（y+2x）+z/（z+2y）+x/（x+2z）]>=(x+y+z)^2
即y/（y+2x）+z/（z+2y）+x/（x+2z）>=1
设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1
设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片
设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为?
设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2+λ√(abc)≤1恒成立的实数λ的最大值是
已知abc是正实数,且a+b+c=1,求证a+b+c≥1/3
设abc为正实数,且1/a +9/b=1,则使a +b 大于等于C恒成立c的取值范围?
设abc为正实数,且1/a 9/b=1,则使a b 大于等于C恒成立c的取值范围?
设正实数a,b,c,满足a≤b≤c,且a^(1/2)+b^(1/2)+c^(1/2)=9证明：abc+1＞3a对不起，题抄错了应该是：设正实数a，满足a≤b≤c，且a^2+b^2+c^2=9证明：abc+1＞3a
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
有关不等式的证明设a,b,c是正实数,且abc=1,求证：1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)>=1
设abc为正实数,求证:a+b+c
若abc是三个互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc
设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2
设abc为正实数.且A+B=C 求证a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)如题..
已知abc是正实数,且a+b+c=1则1/a+1/b+1/c的最小值为
设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c≥多少
设M={（1/a）-1}{(1/b)-1}{(1/c)-1}且a+b+c=1,abc都是正实数,求M的的取值范围.