作业帮如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD＝BD,AB＝3根号3 （） （） （）如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD＝BD,AB＝3根号3（1）求圆O的半径（2）求∠ACB的度数（3）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:30:59
如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD＝BD,AB＝3根号3 （） （） （）如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD＝BD,AB＝3根号3（1）求圆O的半径（2）求∠ACB的度数（3）
如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD＝BD,AB＝3根号3 （） （） （）
如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD＝BD,AB＝3根号3
（1）求圆O的半径
（2）求∠ACB的度数
（3）求阴影面积
如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD＝BD,AB＝3根号3 （） （） （）如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD＝BD,AB＝3根号3（1）求圆O的半径（2）求∠ACB的度数（3）
(1)
设圆的半径为r
根据切线定理得
AB²=BD*BC=r*3r=3r²
AB²=(3√3)²
3r²=9*3
r²=9
r=3
(2)
连接OA,AD
D是OB中点
OA⊥AB
在直角三角形OAB中,斜边是直角边的一半,
AD=OD
在直角三角形CAD中,斜边是直角边一半,
所以∠ACB=30°
AC=3√3
(3)
阴影面积=△OAB面积-扇形AOB面积
=OA*AB/2-πOA²/6
=9√3/2-9π/6
=(27√3-9π)/6
=(9√3-3π)/2
切割线定理 得到AB^2=BD*BC
BD=r BC=3r
所以 r=3
AO⊥AB
AO=BO=1/2BO
所以∠B=30
角AOB=60
于是 ACB=1/2∠AOB=30
面积等于三角形ABO-扇形= 1/2 根号3
扇形AOB=1/6 Pai r^2 = 3/2 Pai
所以面积为 1/2 根号3 - 3/2 Pai
△AOB是直角三角形，且OB是AO的两倍，所以∠B是30°，AB=√3r，所以r=3
∠ACB=∠AOB/2=30°
阴影部分就用直角三角形AOB的减去那个小扇形的就可以了