由圆外定直线上任意点,引圆的两条切线,求证：两切点的连线必过一定点能不能不用解析法,用几何方法证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:06:08

由圆外定直线上任意点,引圆的两条切线,求证：两切点的连线必过一定点能不能不用解析法,用几何方法证明
由圆外定直线上任意点,引圆的两条切线,求证：两切点的连线必过一定点
能不能不用解析法,用几何方法证明

由圆外定直线上任意点,引圆的两条切线,求证：两切点的连线必过一定点能不能不用解析法,用几何方法证明
如图,有任意一圆⊙O,有任意一圆外定直线l,取任意一点A,由点A引⊙O两条切线,分别切⊙O于B、C,连接BC,连接OA交BC于点D,作OF⊥l,交l于点F、交BC于点E.
设⊙O半径为r,⊙O到l距离为a.
易得∠1=∠2.
∴OD/OB=OB/OA.
∴OD×OA=OB×OB=r^2.
易证△ODE∽△OFA
∴OD/OE=OF/OA,
∴OE×OF=OD×OA,
设OE/OF=x.
∴OE×OF=(a^2)*x=OD×OA=r^2.
∴x=(r^2)/(a^2).
∵r,a为定值.
∴x为定值,即OE/OF为定值.
∵任意BC必交OF,而该点在OF上的比例为定值.
∴任意BC必交OF上的一定点,即任意BC必经过一定点.

由圆外定直线上任意点,引圆的两条切线,求证：两切点的连线必过一定点能不能不用解析法,用几何方法证明由圆外定直线上任意点引圆的两切线,证明：两切点的连线必过一定点如题由点P（3,2）引圆x^2+y^2=4的切线,求此切线长和两条切线的夹角自单位圆外任意一点 P 引圆的两条切线,切点分别为点 A ,B ,那么向量AP*向量BP的最小值已知圆O的半径为r,自圆外一点P引圆的两条切线,当点P满足什么条件时,两条切线的夹角为60°?求此时切线长画图由单位圆外一点p作圆的两条切线求两切线长的最小向量积?若问最小数量几？由点P(3,2)引圆x2+y2=4的两条切线PA,PB,A、B为切点,求直线AB的方程平面有若干个点,（任意三点不在同一直线上）,过任意两点画一条直线,若共可以画36条直线,求点数? 由两条切线组成的角是什么角平面有若干点,(任意三点不在同一条直线上),过任意两点画一条直线,若共可以画36条直线,求点数已知圆O的半径为r,自园外一点P引圆的两条切线,当点P满足什么条件时,两条切线的夹角为60°.求出此时切线长 2011高中数学竞赛题有一圆x^2+y^2=16和直线x=5,在直线上有任意一点P,过P做该圆的两条切线,记切点为M、N,连接M、N,求△MNP的垂心的轨迹方程. 有一圆x^2+y^2=16和直线x=5,在直线上有任意一点P,过P做该圆的两条切线,记切点为M、N,连接M、N,求△MNP的垂心的轨迹方程. 椭圆C:x^2+y^2=1右准线l上任意点M ,两条切线,A B椭圆C:x^2+y^2=1右准线l上任意点M 引椭圆C的两条切线,切点为A B,求证,直线AB恒过一定点平面内,点A、B、C在同一条直线上,点D不在这条直线上,过每两点画一条直线,共有多少条不同的直线?在画出的图中,由以上四点中的任意两点为端点的线段共有多少条? 平面内,点A、B、C在同一条直线上,点D不在这条直线上,过每两点画一条直线,共有多少条不同的直线?在画出的图中,由以上四点中的任意两点为端点的线段共有多少条? 为什么磁感线上任意一点的切线方向为该点的磁场方向已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,直线上是否存在点P,使|AB|=3根号10/5,若存在,求P点坐标.