作业帮1设X大于零,求X分之（2X平方+5X+3）的最小值.2设X大于零,求证：（X平方+X分之2）大于等于3.3已知a,b,c都是正数,求证：(a/b+b/c+c/a)大于等于3.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:32:28
1设X大于零,求X分之（2X平方+5X+3）的最小值.2设X大于零,求证：（X平方+X分之2）大于等于3.3已知a,b,c都是正数,求证：(a/b+b/c+c/a)大于等于3.
1设X大于零,求X分之（2X平方+5X+3）的最小值.
2设X大于零,求证：（X平方+X分之2）大于等于3.
3已知a,b,c都是正数,求证：(a/b+b/c+c/a)大于等于3.
1设X大于零,求X分之（2X平方+5X+3）的最小值.2设X大于零,求证：（X平方+X分之2）大于等于3.3已知a,b,c都是正数,求证：(a/b+b/c+c/a)大于等于3.
“不定式求最值”问题是高考的必考题,要么直接考,要么应用在其它题目里.本人大学毕业6年了,尝试给你解答一下,用的原理都一样：把“和”的形式转化成“积”的形式,然后利用“倒数相乘等于1”搞定,供参考：
1.x>0,1/x>0.于是(2X^2+5X+3)/x=2x+5+(3/x)=(2x+3/x)+5>=2sqr[(2x*(3/x)]+5=5+2*(6)^(1/2);
2.x^2+(2/x)=x^+(1/x)+(1/x)>=3*[x^2*(1/x)*(1/x)]^(1/3)=3*1=3;
3.(a/b)+(b/c)+(c/a)>=3*[(a/b)*(b/c)*(c/a)]^(1/3)=3*(1)^(1/3)=3.
因为键盘数序根式的不方便,我都是用分数指数表示根,a^(1/2)表示开平方（平方根）,a^(1/3)表示开立方（立方根）.上述不等式的等号成立当且仅当连乘的数相等,如第一问中,当2x=(3/x)的时候不等式取等号.这些是最基本的变化,估计是你的暑假作业,高考题比这个要难哦,请做好思想准备.
1.
f(x)=2x+5+3/x ≥2根号(2x*3/x)+5=(2根号6) +5
2.
∵x＞0
f(x)=x^2+2/x=x^2+1/x+1/x ≥3*三次根号(x^2*1/x*1/x)=3
3.
∵a b c＞0
a/b+b/c+c/a ≥3*三次根号 (a/b*b/c*c/a)=3
1.(2x^2+5x+3)/x=2x+3/x+5,根据基本不等式：2x+3/x>=2根号(2x*3/x)=2根号6，所以最小值：2根号6+5
2.x^2+2/x=x^2+1/x+1/x
根据基本不等式：x^2+1/x+1/x>=3*[x^2*1/x*1/x]^(1/3)=3
所以（X平方+X分之2）大于等于3
3.根据基本不等式：a/b+b/c+c/a>=3*...
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1.(2x^2+5x+3)/x=2x+3/x+5,根据基本不等式：2x+3/x>=2根号(2x*3/x)=2根号6，所以最小值：2根号6+5
2.x^2+2/x=x^2+1/x+1/x
根据基本不等式：x^2+1/x+1/x>=3*[x^2*1/x*1/x]^(1/3)=3
所以（X平方+X分之2）大于等于3
3.根据基本不等式：a/b+b/c+c/a>=3*(a/b*b/c*c/a)^(1/3)=3
这几道题目都是不等式的运用，关键是熟悉基本不等式。
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