高中数学 轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 04:56:15
高中数学 轨迹方程
高中数学 轨迹方程
高中数学 轨迹方程
p=2,焦点为(1,0)
设直线AB为x=ky+1
代入抛物线:y²=4(ky+1)
y²-4ky-4=0
y1+y2=4k,
A,B坐标分别为(ky1+1,y1),(ky2+1,y2)
设M坐标为(x,y)
则有x=k(y1+y2)/2+1=2k²+1
y=(y1+y2)/2=2k
将k=y/2代入 x=2k²+1得轨迹方程:
x=2(y/2)²+1
即y²=2(x-1)
这就是中点M的轨迹方程,它也是抛物线.
设M(Xo,Yo),A(X1,Y1),B(X2,Y2)。直线AB为Y=kX-k(因为直线过抛物线焦点(1,0))。将直线方程代入抛物线方程得k2x2-(2k*k+4)x+k*k=0,解出
X1+X2=(2k*k+4)/(k*k),代入直线方程得:Y1+Y2=k(x1+x2)-2k=4/k
因为M为AB中点,所以2Xo=X1+X2,2Yo=Y1+Y2,即Xo=1+2/(k*k),Yo...
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设M(Xo,Yo),A(X1,Y1),B(X2,Y2)。直线AB为Y=kX-k(因为直线过抛物线焦点(1,0))。将直线方程代入抛物线方程得k2x2-(2k*k+4)x+k*k=0,解出
X1+X2=(2k*k+4)/(k*k),代入直线方程得:Y1+Y2=k(x1+x2)-2k=4/k
因为M为AB中点,所以2Xo=X1+X2,2Yo=Y1+Y2,即Xo=1+2/(k*k),Yo=2/k(即k=2/Yo)。所以Xo=1+Yo*Yo/2。
最后M的轨迹方程为y2=2(x-1)。
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