作业帮微分方程如何求特解!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:40:29
微分方程如何求特解!
微分方程如何求特解!
微分方程如何求特解!
λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式.
λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根,
所以非齐次方程的一个特解可以设为y＝x(ax+b)e^(2x)
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该微分方程的特征方程是：
r^2-5r+6=0
解得：r=2或r=3
而λ＝2是特征方程的单根，所以应设特解为：
y*=x*(ax+b)e^(2x)
总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，
1.若k不是特征放方程的根，则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，
2.若m 是特征方程的单根，则特解应设y*=xQm(x)*...
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该微分方程的特征方程是：
r^2-5r+6=0
解得：r=2或r=3
而λ＝2是特征方程的单根，所以应设特解为：
y*=x*(ax+b)e^(2x)
总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，
1.若k不是特征放方程的根，则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，
2.若m 是特征方程的单根，则特解应设y*=xQm(x)*e^kx，
3.若m是特征方程的重根，则特解应设为y*=x^2Qm(x)*e^kx.。
以上Qm(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+a2*x^(m-2)+......+am*x^0
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