作业帮一道三角函数题：200分 急在三角形ABC中,设a、b、c成等差数列,A-C=60度,求sinB的大小其中A、B为角，a、b为其所对边啊啊啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:27:00
一道三角函数题：200分 急在三角形ABC中,设a、b、c成等差数列,A-C=60度,求sinB的大小其中A、B为角，a、b为其所对边啊啊啊
一道三角函数题：200分 急
在三角形ABC中,设a、b、c成等差数列,A-C=60度,求sinB的大小
其中A、B为角，a、b为其所对边啊啊啊
一道三角函数题：200分 急在三角形ABC中,设a、b、c成等差数列,A-C=60度,求sinB的大小其中A、B为角，a、b为其所对边啊啊啊
依题意,2b=a+c
利用正弦定理
2sinB=sinA+sinC
sinB=sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
sinB=sin[(π-B)/2]cos30°
sinB=根号3*cos(B/2)/2
2sin(B/2)cos(B/2)=根号3*cos(B/2)/2
所以
sin(B/2)=根号3/4
因为B<180°,所以cos(B/2)>0
所以
cos(B/2)=根号13/4
所以
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=根号39/8
a+b+c=180
a-c=60
若a>b>c，则
a-30=b=c-30
b=60
sinB=sin 60=根号3/2
若a>c>b,则
a+120=c+60=b
b=0,舍去
若b>a>c,则
b=a+60=c+120
c=0,舍去
a+b+c=180
a-b=b-c
a-c=60所以A=90,B=60, C=30
SINB=2/3
若在考试中遇到此类问题，非常简单，SIN/COS/TAG/CTAG要求记住的角度无非0°，30°，60°，45°，90°，180°，即使一个个试过来也花不了2分钟。
急得都匿名了
A=90
B=60
C=30
SINB=SIN60=2分之根号3
因为等差，设为C，B=C+X，A=C+2X，A-C=2X=60，X=30度，即应该有C+C+30+C+60=180，所以，C=30度，
A=90度，B=60度，C=30度嘛
sinB=二分之根号三！
A-C=60, A=C+60
A+B+C=180,A=120-B/2,C=60-B/2
由正弦定理,a/SinA=b/SinB=c/SinC
等比性质:(a-b)/(SinA-SinB)=(b-c)/(SinB-SinC)
又a,b,c成等比，a-b=b-c
所以2SinB=SinA+SinC
所以2SinB=Sin(120-B/2)+Sin(60-...
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A-C=60, A=C+60
A+B+C=180,A=120-B/2,C=60-B/2
由正弦定理,a/SinA=b/SinB=c/SinC
等比性质:(a-b)/(SinA-SinB)=(b-c)/(SinB-SinC)
又a,b,c成等比，a-b=b-c
所以2SinB=SinA+SinC
所以2SinB=Sin(120-B/2)+Sin(60-B/2)=2CosB/2Cos30
4SinB/2CosB/2=2CosB/2Cos30
SinB/2=根号3/4,CosB/2=根号13/4（负舍，B/2<90）
SinB=2SinB/2CosB/2=根号39/8
收起