一道数学求值题已知tan(a+B)=7,tana·tanB=2/3,求cos(a-B)的值.和准确的答案.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:18:51
一道数学求值题已知tan(a+B)=7,tana·tanB=2/3,求cos(a-B)的值.和准确的答案.

一道数学求值题已知tan(a+B)=7,tana·tanB=2/3,求cos(a-B)的值.和准确的答案.
一道数学求值题
已知tan(a+B)=7,tana·tanB=2/3,求cos(a-B)的值.
和准确的答案.

一道数学求值题已知tan(a+B)=7,tana·tanB=2/3,求cos(a-B)的值.和准确的答案.
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=(tanA+tanB)/(1-2/3)=7
所以 tanA+tanB=7/3
又 tanA*tanB=2/3
由一元二次方程根的特性知 tanA和tanB是方程 3x²-7x+2=0的两个根
解得:tanA=2 tanB=1/3 或 tanA=1/3 tanB=2
所以
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)
=(2-1/3)/(1+2/3) 或 (1/3-2)/(1+2/3)
=1 或 -1
所以(A-B)=kπ±1/4*π,k为整数
当k为偶数时,cos(A-B)=√2/2
当k为奇数时,cos(A-B)=-√2/2