作业帮有一块边长为6cm的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池(1）指出函数V（x）的单调区间（2）蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:14:14
有一块边长为6cm的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池(1）指出函数V（x）的单调区间（2）蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积
有一块边长为6cm的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池
(1）指出函数V（x）的单调区间
（2）蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?
有一块边长为6cm的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池(1）指出函数V（x）的单调区间（2）蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积
1.(0,1]单调增区间
(1,3）单调减区间
2.1cm时容积最大,为16立方米
应该是对的
纠正一下16立方厘米
（Ⅰ）设蓄水池的底面边长为a，
则a=6-2x，
则蓄水池的容积为：V（x）=x（6-2x）2．
由{x＞06-2x＞0，
得函数V（x）的定义域为x∈（0，3）．（4分）
（Ⅱ）由V（x）=x（6-2x）2=4x3-24x2+36x，
得V'（x）=12x2-48x+36．
令V'（x）=12x2-48x+36＞0，
解得x＜1或x...
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（Ⅰ）设蓄水池的底面边长为a，
则a=6-2x，
则蓄水池的容积为：V（x）=x（6-2x）2．
由{x＞06-2x＞0，
得函数V（x）的定义域为x∈（0，3）．（4分）
（Ⅱ）由V（x）=x（6-2x）2=4x3-24x2+36x，
得V'（x）=12x2-48x+36．
令V'（x）=12x2-48x+36＞0，
解得x＜1或x＞3；
令V'（x）=12x2-48x+36＜0，解得1＜x＜3．
∵函数V（x）的定义域为x∈（0，3），
∴函数V（x）的单调增区间是：（0，1）；函数V（x）的单调减区间是：（1，3）．
（Ⅲ）令V'（x）=12x2-48x+36=0，
得x=1或x=3（舍）．
并求得V（1）=16．
由V（x）的单调性知，16为V（x）的最大值．
故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是16m3．（12分
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