作业帮1.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:47:53
1.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0
1.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0
1.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0
看看八
1.ka+b与a-kb大小相等即|ka+b|=|a-kb|
即(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ)=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ)两边平方得
k^2+1+2kcosαcosβ+2ksinαsinβ=1+k^2-2kcosαcosβ-2ksinαsinβ
即4kcosαcosβ+4ksinαcosβ=0因为k不为0即
cos(β-α)=0,又...
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1.ka+b与a-kb大小相等即|ka+b|=|a-kb|
即(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ)=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ)两边平方得
k^2+1+2kcosαcosβ+2ksinαsinβ=1+k^2-2kcosαcosβ-2ksinαsinβ
即4kcosαcosβ+4ksinαcosβ=0因为k不为0即
cos(β-α)=0,又0<α<β<π)得β-α=π/2
2..sinβ=sin(2α+β),且<α<π/4,0<β<π/4,则有0<2α+β<3π/4,则必有
2α+β=π-β,即2α+2β=π,则有α+β=π/2
由4tan(α/2)=1-tan平方(α/2), 得2tan(α/2)/(1-tan^2(α/2)=1/2,v即tanα=1/2
不过它看起来没有什么用了
收起
1.
|ka+b|=|a-kb|
ka+b=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ)
a-kb=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ)
因此,
|ka+b|
=√(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)^2
|a-kb|
=√(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2
|ka+b|=...
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1.
|ka+b|=|a-kb|
ka+b=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ)
a-kb=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ)
因此,
|ka+b|
=√(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)^2
|a-kb|
=√(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2
|ka+b|=|a-kb|
所以,
(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)^2=(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2
(kcosα+cosβ+cosα-kcosβ)(kcosα+cosβ-cosα+kcosβ)=(ksinα+sinβ+sinα-ksinβ)(sinα-ksinβ-ksinα-sinβ)
剩下为计算...
倒一下,并将β-α带入.
2.4tan(α/2)=1-tan平方(α/2),
tanα=2tan(α/2)/(1-tan平方(α/2))=1/2
sinβ=sin(2α+β)=sin2αcosβ+sinβcos2α
=2sinαcosαcosβ+sinβ-2sinβsin^2α
sinα/cosα=1/2
2sinα=cosα
所以,4sin^2αcosβ+sinβ-2sinβsin^2α-sinβ=0
4sin^2αcosβ-2sinβsin^2α=0
0<α<π/4,0<β<π/4
2sinαcosβ-sinβsinα=0
cosαcosβ-sinβsinα=0
cos(α+β)=0
0<α<π/4,0<β<π/4,
0<α+β<π/2
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