在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,长2宽1,A在x轴正半轴上,B在y轴正半轴上,A、B为动点求OD最大距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:29:05
在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,长2宽1,A在x轴正半轴上,B在y轴正半轴上,A、B为动点求OD最大距离
在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,长2宽1,A在x轴正半轴上,B在y轴正半轴上,A、B为动点求OD最大距离
在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,长2宽1,A在x轴正半轴上,B在y轴正半轴上,A、B为动点求OD最大距离
设B点的坐标为 (x,0),则 A点的坐标为 √(4-x^2)
COS∠ OBC =COS (∠ OBA+90°)= - sin ∠ OBA = -√(4-x^2)/2
根据三角形性质
c^2=a^2+ b^2 -2ab cos∠c
OC^2 = x^2+1^2 - 2 x *[ -√(4-x^2)/2]
=x^2+1 + x *√(4-x^2)
简便方法
用数学表达式的方法,最后求起来很麻烦.
下面看一下简单方法.
在AB在滑动过程中,可以看成AB固定,点O在以AB为直径的圆弧上移动.(因为∠ BOA=90度 )
当OC的连线通过AB的中点时,取得最大.另AB中点位 P,OP=√2
OC最大 = OP + 半径R= √2+2/2= 1 +√2
提示
作DE⊥y轴于E;设∠ABO=x(0≦x≦π/2),则OA=2sinx,OB=2cosx;
可证⊿EAD∽⊿OBA从而DE/OA=AE/OB=AD/AB=1/2∴DE=sinx,AE=cosx;
OD²=DE²+OE²=﹙sinx﹚²+﹙2sinx+cosx﹚²
=4sin²x+4sinxcosx+1...
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提示
作DE⊥y轴于E;设∠ABO=x(0≦x≦π/2),则OA=2sinx,OB=2cosx;
可证⊿EAD∽⊿OBA从而DE/OA=AE/OB=AD/AB=1/2∴DE=sinx,AE=cosx;
OD²=DE²+OE²=﹙sinx﹚²+﹙2sinx+cosx﹚²
=4sin²x+4sinxcosx+1
=2sin2x-2cos2x+3
=2√2sin(2x-π/4﹚+3≦2√2+3(当x=3π/8时取到最大值)。
此时OD=√﹙2√2+3﹚=√2+1
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