如图 抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧）交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA=∠DBC,请求出这一点.不用算

如图 抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧）交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA=∠DBC,请求出这一点.不用算
如图 抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧）交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA=∠DBC,请求出这一点.

不用算

如图 抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧）交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA=∠DBC,请求出这一点.不用算
答：
y=-x²+2x+3=0
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=-1或者x=3
点A（-1,0）,点B（3,0）,点C（0,3）,点D（1,4）
BC斜率Kbc=-1,CD斜率Kcd=(4-3)/(1-0)=1
所以：直线BC和CD垂直
过点P作PE⊥AB交AB于点E,∠PBE=∠PBA
则：
∠PEB=∠DCB=90°
∠PBE=∠DBC
所以：RT△PEB∽RT△DCB
则：
∠PEB=∠DCB=90°
∠PBE=∠DBC
所以：RT△PEB∽RT△DCB
按照这个思路解答应该至少有2个符合要求的点P

你们学过正余弦公式吗？还有二元方程了？都学过了，告诉我怎么做吧就是用余弦求出角DBC的值，然后设p点的坐标为（x，y），角PBA也可用余弦表示出来，然后P满足 一元二次方程，理论上可以得出，但这种方法挺笨的。我也只能想到这么多了，希望对你有帮助这样做太难算了，角度值不是特殊的，然后p点就很难求了。不过还是谢谢你:）没事儿没事儿...

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你们学过正余弦公式吗？还有二元方程了？

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你问的应该是抛物线上的一点使∠PBA=∠PBC吧 PB是∠ABC 的角平分线吧 你试着这个思路解解看