作业帮高中文科数学题在三角形A、B、C的对边分别为a、b、c.已知cosA=2/3,b=c.(1)求sinC的值;(2)若S三角形=根号5/2,求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:29:01
高中文科数学题在三角形A、B、C的对边分别为a、b、c.已知cosA=2/3,b=c.(1)求sinC的值;(2)若S三角形=根号5/2,求a的值.
高中文科数学题
在三角形A、B、C的对边分别为a、b、c.已知cosA=2/3,b=c.(1)求sinC的值;(2)若S三角形=根号5/2,求a的值.
高中文科数学题在三角形A、B、C的对边分别为a、b、c.已知cosA=2/3,b=c.(1)求sinC的值;(2)若S三角形=根号5/2,求a的值.
作高BD.
∵cosA=2/3=AD/AB
∴AD=2/3*c 勾股定理 BD=√5/3*c
∵b=c
∴CD=c/3 勾股定理BC=√6/3*c=a
∴sinc=BD/BC=√30/6
(2)∵S△=1/2*AC*BD=1/2*c*√5/3*c=√5/2
∴c=√3
∴a=√6/3*√3=√2
（1）
cos(2C)=cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA=-2/3=1-2(sinC)^
因为是等腰三角形所以C小于π/2
sinC=根号下六分之五
（2）
bcsinA=根号5
b=c=根号3
有正弦定理a/sinA=c/sinC
a=根号2
(1)cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=2/3，b=c；
化简为(2b^2-a^2)/2b^2=1-a^2/2b^2=2/3
所以解的b^2=1.5a^2;a/b=√6/3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/2b=√6/6;
因为三角形内角小于180，所以sinx是正数，sinC=√（1-（cosC）^2）=√30/6;
(2)S...
全部展开
(1)cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=2/3，b=c；
化简为(2b^2-a^2)/2b^2=1-a^2/2b^2=2/3
所以解的b^2=1.5a^2;a/b=√6/3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/2b=√6/6;
因为三角形内角小于180，所以sinx是正数，sinC=√（1-（cosC）^2）=√30/6;
(2)S=1/2*a*b*sinC=√5/2
推出√6/3*b^2*√30/6=√5
解的b=√3,得出a=√2；
不懂可以再讨论哦
收起
1.sinA=1-(2/3)的平方 再开方=√5/3 【】原来面积是√5/2啊，你改回来就行了，方法是这样的
（1）cosA=-cos(B+C)=-cos(2C)=2sin²C-1=2/3
sinC=√30/6
（2）S=bcsinA/2=√5/2
sinA=√5/3
b=c=√3
a²=b²+c²-2bccosA=2
a=√2