已知圆的内接四边形ABCD的边长AB等于2,BC等于6,CD等于DA等于4,求圆的半径及四边形ABCD的面积.最好附加过程,鄙人在这里谢谢了.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:29:53

已知圆的内接四边形ABCD的边长AB等于2,BC等于6,CD等于DA等于4,求圆的半径及四边形ABCD的面积.最好附加过程,鄙人在这里谢谢了.
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由圆内接四边形面积公式：（中学数学手册上都有,）
S=√（p-a）（p-b）（p-c）（p-d）
其中：P=（a+b+c+d)/2(a,b,c,d为四边之长）
=（2+6+4+4）/2=8
S=√6×2×4×4
=8√3.
连AC,由余弦定理：
cos∠ABC=（2²+6²-AC²）/2×2×6=（40-AC²）/24.
cos∠ADC=（4²+4²-AC²）/2×4×4=（32-AC²）/32.
由∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ADC=180°-∠ABC,
∴cos∠ADC=cos（180-ABC）=-cos∠ABC=（32-AC²）/32
∴（40-AC²）/24=-（32-AC²）/32,
160-4AC²=3AC²-96
7AC²=256,AC=16/√7.
S=AB×BC×AC/4r+AD×CD×AC/4r
=48/r√7+64/r√7
=112/r√7=8√3
r=2√21/3.

在三角形ACD和三角形ABC中，根据余弦定理，
AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cosAC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos对圆内接四边形对角互补，
〈ADC+〈ABC=180度，cos(1)和（2）式联立，

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在三角形ACD和三角形ABC中，根据余弦定理，
AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cosAC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos对圆内接四边形对角互补，
〈ADC+〈ABC=180度，cos(1)和（2）式联立，
32-32coscosAC=16√7/7，
sin设圆半径为R，
根据正弦定理，
2R=AC/sinR=2√21/3，
S△ADC=AD*CD*sinsinS△ABC=AB*BC*sinS四边形ABCD=32√3/7+24√3/7=56√3/7=8√3。

收起

就是这样如图