如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于 点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:56:21
如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于 点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明

如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于 点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明
如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于 点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,
并给出证明

如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于 点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明
垂直且平分
证明:∵△ABC为正三角形,AD⊥BC∴∠DAC=30°
又∵△ADE为正三角形∴∠AFD=90°∴AF=FE∴AC是DE的中垂线.

△ABC是等边三角形
所以∠B=C=BAC=60°
所以AD⊥BC
所以∠ADB=ADC=90
因为ADE为正三角形
所以∠ADE=60°
所以∠FDC=30°
因为∠C=60° ∠FDC=30°
所以∠DFA=90°(外角的定理)

:∵△ABC为正三角形所以∠B=C=BAC=60°
所以AD⊥BC
所以∠ADB=ADC=90
因为ADE为正三角形
所以∠ADE=60°
所以∠FDC=30°
因为∠C=60° ∠FDC=30°
所以∠DFA=90°(外角的定理∴AF=FE∴AC是DE的中垂线。

AC、DE的位置关系:AC⊥DE.(1分)
在△CDF中,∵∠CDE=90°-∠ADE=30°,(2分)
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°.
∴AC⊥DE.(3分)

AC、DE的位置关系:AC⊥DE.
在△CDF中,∵∠CDE=90°-∠ADE=30°,
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°.
∴AC⊥DE.
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