如图,已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:07:04
如图,已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED.

如图,已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED.

如图,已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED.

如图,已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED.
因为AC‖DE
所以∠1=∠2
因为CD平分∠BCA
所以∠1=∠5
所以∠2=∠5
又因为DC‖EF,
所以∠2=∠3,∠5=∠4
所以∠3=∠4
所以EF平分∠BED

因为:DC‖EF,
所以∠4=∠5 (同位角),∠3=∠2(内错角);
因为:AC‖DE,
所以∠2=∠1(内错角);故∠3=∠1;
又因为CD平分∠BCA,
所以:∠5=∠1;
故∠4=∠3。
即EF平分∠BED
证毕