ax^2 +by^2 +dx+ey+f=0如何表示椭圆

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:34:21

ax^2 +by^2 +dx+ey+f=0如何表示椭圆
ax^2 +by^2 +dx+ey+f=0如何表示椭圆

ax^2 +by^2 +dx+ey+f=0如何表示椭圆
你看椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
你能联想到半径为r的圆的方程吗?
x^2+y^2=r^2,圆心是(a,b)的圆的方程就是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
椭圆中也是这个道理.
椭圆的中心如果是(m,n),那么这个椭圆的方程就是(x-m)^2/a^2+(y-n)^2/b^2=1
然后你把括号展开,整理式子,就可以变到你所提问的{ax^2 +by^2 +dx+ey+f=0}这个式子.
这个是椭圆真正的【一般式】,当然要表示椭圆还是有条件的,比如ab>0；如果a=b的话它就是个圆了,ab

∵ax²＋by²＋dx＋ey＋f＝0 ∴a(x＋d/2a)²＋b(x＋e/2b)²＝d²/4a＋e²/4b－f
∴(x＋d/2a)²/[(d²/4a＋e²/4b－f)/a]＋(x＋e/2b)²/[(d²/4a＋e²/4b－f)/b]＝1

配方：a(x+d/(2a))^2+b(y+e/(2b))^2=(d^2)/(4a)+(e^2)/(4b)-f
方程两边同除等式右边，把右边化为1
为椭圆的条件是：a,b,(d^2)/(4a)+(e^2)/(4b)-f同号

可见双曲线和椭圆的方程形式是相同的, 区别在于 r^2 - (2 x^2 - 2 把ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0进行变换，其变过过程请参考中级数学物理

求Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 这个二元函数的导数 ax^2 +by^2 +dx+ey+f=0如何表示椭圆若方程组 ax+by=c ,dx+ey=f 的解是 x=3 ,y=4 .求方程组 3ax+2by=5c ,3dx+2ey=5f 的解. 有谁能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程? x^2+y^2+Dx+Ey+F+m(ax+by+c)=0急求! 直线系方程：Ax+By+C+λ(Dx+Ey+F)=0和圆系方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(x^2+y^2+Ax+By+C)=0是如何推导出来的, 大哥久仰大名你能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程?x^2+y^2+Dx+Ey+F+m(ax+by+c) 圆锥曲线(Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0)的统一切线方程在点（x,y）处二次函数何时表示圆二次函数 Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 满足什么条件时表示圆使多项式6x^2-5xy-4y^2-11x+22y+m=(ax+by+c)(dx+ey+f)成立的m的值试探究方程组ax+by=c dx+ey=f 方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0将方程左边配方怎么配, Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0可以表示斜的椭圆吗? 谁能帮我理解曲线系方程：Ax+By+C+n(Dx+Ey+F)=0 如何判断二元一次方程组解的情况如果ax-by=c dx+ey=fax-by=c dx-ey=f那怎么判断若方程组ax+by=c,dx+ey=f的解是x=4,y=6,求方程组2ax+b(y+3)=c,2dx+e(y+3)=f的解若方程组ax+by=c dx+ey=f的解为x=5 y=6,则方程组2ax+b(y-1)=c 2dx+e(y-1)=f的解为? 若方程组ax+by=c ①dx+ey=f ②的解是x=3,y=4.求方程组3ax+2by=5c ③3dx+2ey=5f ④,y=?