作业帮求函数y＝2x的立方减去6x的平方减去18x加3的单调区间与极值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:48:43
求函数y＝2x的立方减去6x的平方减去18x加3的单调区间与极值
求函数y＝2x的立方减去6x的平方减去18x加3的单调区间与极值
求函数y＝2x的立方减去6x的平方减去18x加3的单调区间与极值
y=2x^3-6x^2-18x+3
求导,得
y′=6x^2-12x-18
令y′=0
即6x^2-12x-18=0
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或者x=-1
由于y′=6x^2-12x-18是开口向上的二次函数,则
在(-∞,-1)∪(3,+∞)上,y′>0,原函数递增
在(-1,3)上,y′<0,原函数递减
在x=-1时,有极大值13
在x=3时,有极小值-51
y=2x^3-6x^2-18x+3
y'=6x^2-12x-18
令y'=0 6x^2-12x-18=0 x^2-2x-3=0 x=-1或x=3
x x<-1 -1 -1
y' +...
全部展开
y=2x^3-6x^2-18x+3
y'=6x^2-12x-18
令y'=0 6x^2-12x-18=0 x^2-2x-3=0 x=-1或x=3
x x<-1 -1 -1
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
单调区间：
增区间：（-无穷，-1）（3，+无穷）
减区间：（-1,3）
极值
x=-1 y极大值=13
x=3 y极小值=-51
收起