等腰三角形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.（1）求BC的长；（2）如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长；（3）过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABC

等腰三角形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.（1）求BC的长；（2）如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长；（3）过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABC
等腰三角形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.
（1）求BC的长；
（2）如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长；
（3）过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD的周长和面积同时平分?如存在,求出此时PB的长；如不存在,说出理由.

等腰三角形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.（1）求BC的长；（2）如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长；（3）过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABC
（1）过点A作AE⊥BC,DF⊥BC,
∵∠B=60°,AB=12,
∴sin60°=AE 12 ,
∴AE=6√3 ,
∴BE=6,同理可证：FC=6,
∴BC=BE+EF+FC=6+4+6=16；
（2）作△PBM的高PG,
∵等腰梯形ABCD的面积是：1 2 （AD+BC）•AE=1 2 ×（4+16）×6√3 =60√3
∵PM平分梯形ABCD的面积,
∴S△PBM=30√3 ,
∵BM=12,
∴PG=5√3 ,
∵∠B=60°,
∴PB=5√3／sin60° ,
∴PB=10；
（3）当M在BC上时,梯形ABCD的周长是4+12+16+12=44,
∵PB=10,BM=12时PB+BM=22（符合题意）,
PB=12,BM=10时 PB+BM=22（符合题意）,
∴存在符合题意的直线PM．

（1）过A作AD⊥BC于D，
　　　　　∵AB=12，，∠B=60°
　　　　　∴BD=6，
　　　　　∴BC=6+4+6=16
(2)　AD＝6倍根号3
梯形ABCD的面积为：60倍根号3
　　　　∵PM平分梯形ABCD的面积
　　　　∴三角形BPM的面积为　：30倍根号3
　　　　过P作PQ⊥BC于...

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（1）过A作AD⊥BC于D，
　　　　　∵AB=12，，∠B=60°
　　　　　∴BD=6，
　　　　　∴BC=6+4+6=16
(2)　AD＝6倍根号3
梯形ABCD的面积为：60倍根号3
　　　　∵PM平分梯形ABCD的面积
　　　　∴三角形BPM的面积为　：30倍根号3
　　　　过P作PQ⊥BC于Q
　　　　∴PQ＝倍根号3
　　　　∴BP＝10
（3）假设存在
　　　当M在BC上时，由（2）得PB＝10
　　　当M在CD上时，设BP＝x，则CM=6-x
　　　过M作MN⊥BC于N
由BPCM的面积为30倍根号3，
　　x=3±根号3

收起

（1）BC=16
（2）梯形面积为54倍根号3，所以三角形PBM面积为27倍根号3，所以p到BC距离为4.5倍根号3，所以PB为9

（1）作双高
过A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，
∵∠B=60°
∴ ∠BAE=30°
∵AB=DC=12
∴BE=1/2AB=6。
同理CF=6
∴BC=6×2+4=16
（2）过P作PH⊥BC
由上题可△ABE可利用勾股定理求出高AE=6√3
梯形面积=（4+16）×6√3/2=60√3
∴△PB...

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（1）作双高
过A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，
∵∠B=60°
∴ ∠BAE=30°
∵AB=DC=12
∴BE=1/2AB=6。
同理CF=6
∴BC=6×2+4=16
（2）过P作PH⊥BC
由上题可△ABE可利用勾股定理求出高AE=6√3
梯形面积=（4+16）×6√3/2=60√3
∴△PBM的面积=60√3/2=30√3
即1/2*BM*PH=30√3
1/2*12*PH=30√3
PH=5√3
再由勾股定理得出PB=10
（3）存在。上题中的结论同时也满足把梯形的周长平分。
梯形周长=4+12+12+16=44
PB+BM=10+12=22，正好等于44的一半。此时PB=10

收起

(1)BC=ABcosB+DCcosC+AD=16
(2)梯形的面积是1/2（AD+BC)*H，三角形BPM的面积是1/2BM*h
由题意知1/2（AD+BC)*H=1/2BM*h*2，
则（AD+BC)*H=2BM*h，
代入数值得，5H=6h即h/H=5/6，所以BP/AB=5/6
则BP=5/6AB=10
(3)假设其存在，则PM+BP=1/2...

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(1)BC=ABcosB+DCcosC+AD=16
(2)梯形的面积是1/2（AD+BC)*H，三角形BPM的面积是1/2BM*h
由题意知1/2（AD+BC)*H=1/2BM*h*2，
则（AD+BC)*H=2BM*h，
代入数值得，5H=6h即h/H=5/6，所以BP/AB=5/6
则BP=5/6AB=10
(3)假设其存在，则PM+BP=1/2周长=1/2（BC+AB+AD+DC)=24
因为BM=12，所以BP=12,P点与A点重合，三角形PBM面积=1/2BM*H=6H（此时h=H）
梯形ABCD的面积=1/2（AD+BC)*H=10H
三角形面积不是梯形面积的1/2，所以不存在

收起

1.BC=16 过A作DC的平行线AK，求BK=12，KC=4，BC=16
2.PB=10 过P作BM的垂线PQ，求得PQ=5√3，PB=10
3.不存在。