已知a,b,c,d都是整数,求证:(a二次方+b二次方)(c二次方+d二次方)是两个完全平方数的和.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:51:02
已知a,b,c,d都是整数,求证:(a二次方+b二次方)(c二次方+d二次方)是两个完全平方数的和.

已知a,b,c,d都是整数,求证:(a二次方+b二次方)(c二次方+d二次方)是两个完全平方数的和.
已知a,b,c,d都是整数,求证:(a二次方+b二次方)(c二次方+d二次方)是两个完全平方数的和.

已知a,b,c,d都是整数,求证:(a二次方+b二次方)(c二次方+d二次方)是两个完全平方数的和.
(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
是整数ac+bd、ad-bc的平方和

(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2+b^2c^2-2abcd=(ac+bd)^2+(bc-ad)^2是两个数的平方