作业帮【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线l与椭圆交与A、B已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线l与椭圆交与A、B两点,坐标O
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:18:20
【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线l与椭圆交与A、B已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线l与椭圆交与A、B两点,坐标O
【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线l与椭圆交与A、B
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线l与椭圆交与A、B两点,坐标O到原点的距离为√3/2,求△AOB面积的最大值.
【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线l与椭圆交与A、B已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线l与椭圆交与A、B两点,坐标O
（1）∵椭圆C：x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)的一个焦点F(1,0),∴c=1,又椭圆的离心率为1/2,‘ ∴a=2,b=√3,椭圆方程为x²/4+y²/3=1； （2）由题意,设过F(1,0)的直线MN 的方程为x-1=ty,M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN 的中点为Q(m,n),直线MN与y轴的交 点为P(0,y0),则联列方程组：x=ty+1,3x² +4y²=12,消去x得,(3t²+4)y²+6ty-9=0,∴⊿=36t²+36(3t²+4)>0,且y1+y2= -6t/(3t²+4),即得,t∈R,且n=(y1+y2)/2= -3t/(3t² +4),∴m=(x1+x2)/2=t(y1+y2)/2+1= -3t²/(3t²+4)+1=4/(3t²+4),∴直线MN的垂直平分线方程为y-n=(-t) (x-m),令x=0,得y0=tm+n=4t/(3t²+4) -3t/(3t²+4)= t/(3t²+4),∵t∈R,∴-√3/12≤t/(3t²+4)≤√3/12,即 -√3/12≤y0≤√3/12,∴y0的取值范围是√3/12,√3/12].