曲线f(x)=x-3/x在点P(x0,y0)处的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:54:59
曲线f(x)=x-3/x在点P(x0,y0)处的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积是

曲线f(x)=x-3/x在点P(x0,y0)处的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积是
曲线f(x)=x-3/x在点P(x0,y0)处的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积是

曲线f(x)=x-3/x在点P(x0,y0)处的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积是
利用导数方法
f(x)=x-3/x
∴ f'(x)=1+3/x²
∴ 切线斜率是k=f'(x0)=1+3/x0²
切点是(x0,x0-3/x0)
∴ 切线方程是y-x0+3/x0=(1+3/x0²)(x-x0)
(1)x=0时,y-x0+3/x0=(1+3/x0²)*(-x0),
∴ y=x0-3/x0-x0-3/x0=-6/x0
(2)y=x时,
x-x0+3/x0=(1+3/x0²)*(x-x0),
∴x0²x-x0³+3x0=(x0²+3)x-x0(x0²+3)
∴ -3x=-3x0-3x0
∴ x=2x0
∴ 切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积
S=(1/2)*|-6/x0|*|2x0|=6

k=f'(x0)=1+3/x0^2,切点(x0,x0-3/x0)
切线方程:y-(x0-3/x0)=k(x-x0)
代人整理:y-6/x0=x(1+3/x0^2)
令x=0,得y=-6/x0,这是三角形的底
联立y=x和切线方程,求得交点坐标(2x0,2x0),得高为2x0
则S=|-6/x0 • 2x0|•1/2=6

  1. 这道题目关键在于求导数,然后用直线方程弄出切线方程

  2. 导数g(x)=1+3/x^2   故斜率K=1+3/x^2

  3. 切线方程为y-y0=(1+3/x^2)(x-x0) 

  4. 切线与Y轴交点为(0,x0-3/x0+y0)

  5. 三角形面积S=|...

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    1. 这道题目关键在于求导数,然后用直线方程弄出切线方程

    2. 导数g(x)=1+3/x^2   故斜率K=1+3/x^2

    3. 切线方程为y-y0=(1+3/x^2)(x-x0) 

    4. 切线与Y轴交点为(0,x0-3/x0+y0)

    5. 三角形面积S=|1/2*(x0-3/x0+y0)*y0|=1/2x0^2-3/2+1/2x0y0

    收起

曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为 F(x)e^x设曲线y=f(x)在点p(x0.f(x0))其中x0 在曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线方程是 已知曲线y=f(x)在点P'(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0那么A.f'(x0)=0 B.f'(x0)0D.f'(x0)不正确 已知曲线y=f(x)在点P'(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0那么A.f'(x0)=0 B.f'(x0) 已知P(x0,y0)是曲线f(x,y)=0和曲线g(x,y)=0的交点求证:点P在曲线f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上 “F(x0,y0)=0”是点P(x0,y0)在“方程F(x,y)=0的曲线上”的什么条件? f(x0,y0)=0是点p(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上得什么条件 已知曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y+5=0,则f'(x0)= 若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x-y-1=0,求f‘(x0) 若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为5x+3y-2=0,则 若y = f(x)在x0处有f'(x0)存在,那么在曲线y = f(x)上点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0)判断题 曲线f(x)=x-3/x在点P(x0,y0)处的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积是 曲线C的方程是f(x,y)=0,点P(x0,y0)不在曲线C上,则方程f(x,y)+f(x0,y0)=0表示的曲线与曲线C的曲线C的方程是f(x,y)=0,点P(x0,y0)不在曲线C上,则方程f(x,y)+f(x0,y0)=0表示的曲线与曲线C的关系:A.有一个交点 B.有 f(x0)=0是点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点的,什么条件, 设函数f(x)=丨1-1/x丨,点P(x0,y0)(0<x0<1)在曲线y=f(x)上,求曲线在点P的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达) 下列说法正确的是A 曲线的切线和曲线有且只有一个交点B 过曲线上一点作曲线的切线,这点一定是切点C 若f'(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处无切线D 若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切 设函数y=f(x)在点x0处有导数,且f'(x0)>0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的倾斜角的范围是