高二文科数学关于椭圆的题,详细过程,谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:32:29

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离心率e^2=c^2/a^2=1-b^2/a^2=20/25=4/5
即有b^2/a^2=1/5, a^2=5b^2
y=x-2代入椭圆中有b^2x^2+a^2(x^2-4x+4)=a^2b^2
b^2x^2+5b^2(x^2-4x+4)=5b^4
6x^2-20x+20-5b^2=0
x1+x2=10/3, x1x2=(20-5b^2)/6
弦长AB=根号(1+1)*|x1-x2|=根号2*根号(100/9-2(20-5b^2)/3]=4根号5/3
2(30b^2-20)/9=80/9
b^2=2
a^2=10
故椭圆方程是x^2/10+y^2/2=1
c^2=10-2=8
故F1坐标是(-2根号2,0),F2(2根号2,0)
所以,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点坐标是F1'(2,2+2根号2),F2'(2,2-2根号2)
那么圆心D坐标是(2,2),半径是R=2根号2
故圆D方程是(x-2)^2+(y-2)^2=8

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