宇宙究竟是多少维的空间

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宇宙究竟是多少维的空间
▲卡鲁扎－克莱因理论
广义相对论用的曲率来描述引力.阿尔伯特·爱因斯坦提出这一概念后不久,就发现用与爱因斯坦广义相对论方程式等效的方程式来描述五维曲率时,就得到我们熟知的、与麦克斯韦电磁场方程式并列的爱因斯坦理论中的场方程式.几年以后的1920年代,引力和电磁场这种五维形式的统一甚至推广到包括了量子效应,这就是后来以两位开创此项研究的先驱科学家姓氏命名的卡鲁扎－克莱因理论.
计算中涉及增加额外维度的所有理论现在都叫做卡鲁扎－克莱因理论,但这种处理方法长期无人采用,因为,要把卡鲁扎－克莱因理论最初获得成功后就发现了的更复杂的弱和强相互作用效应包括进来,它要求的就不是一个而是好几个‘额外’维度.如果说光子是第五维度中的涟漪,那么(粗略地说)Z粒子就可以看成是第六维度中的涟漪,等等.
有两个原因使这类理论在1980年代再次流行.第一,构建大统一理论的尝试复杂到了令人厌烦的程度,其中有一些看来无论如何也必须增加额外维度才能进行下去.既然总归需要很多额外维度,为什么不用卡鲁扎－克莱因的办法呢?第二,数学物理学家开始对弦理论感兴趣,在弦理论看来,人们习惯视为点状粒子的实体可描述成一维‘弦’的细小片断(远远小于质子).弦理论也只有在很多维度下才能‘工作’,但它给我们极为丰厚的回报——引力.
理论家们以推导各种描述这类多维弦相互作用的方程式自娱,他们发现有些方程式描述的封闭弦环正好具有引力描述所要求的性质——弦环实际上就是引力子.
▲弦理论
弦理论（string theory）是理论物理学上的一门学说.弦论的一个基本观点就是,自然界的基本单元不是电子、光子、中微子和夸克之类的粒子.这些看起来像粒子的东西实际上都是很小很小的弦的闭合圈（称为闭合弦或闭弦）,闭弦的不同振动和运动就产生出各种不同的基本粒子.弦论是现在最有希望将自然界的基本粒子和四种相互作用力统一起来的理论.
▲超弦理论、M理论和黑洞物理学
超弦理论是物理学家追求统一理论的最自然的结果.爱因斯坦建立相对论之后自然地想到要统一当时公知的两种相互作用－－万有引力和电磁力.他花费了后半生近40年的主要精力去寻求和建立一个统一理论,但没有成功.现在回过头来看历史,爱因斯坦的失败并不奇怪.实际上自然界还存在另外两种相互作用力－－弱力和强力.现在已经知道,自然界中总共4种相互作用力除有引力之外的3种都可有量子理论来描述,电磁、弱和强相互作用力的形成是用假设相互交换“量子”来解释的.但是,引力的形成完全是另一回事,爱因斯坦的广义相对论是用物质影响空间的几何性质来解释引力的.在这一图像中,弥漫在空间中的物质使空间弯曲了,而弯曲的空间决定粒子的运动.人们也可以模仿解释电磁力的方法来解释引力,这时物质交换的“量子”称为引力子,但这一尝试却遇到了原则上的困难－－量子化后的广义相对论是不可重整的,因此,量子化和广义相对论是相互不自洽的.
目前,超弦理论最引人注目,但它距完成超对称统一理论还相当遥远.粒子理论的一个重要探索方向是关于超对称统一理论的研究,其目标一是把大统一理论扩大到包括万有引力在内,从而把四种基本相互作用统一到一起来；二是探索夸克和轻子的内部结构,提出“亚夸克”模型,从而把自旋为半整数的费米子和自旋为整数的玻色子统一到一起.
超弦理论是人们抛弃了基本粒子是点粒子的假设而代之以基本粒子是一维弦的假设而建立起来的自洽的理论,自然界中的各种不同粒子都是一维弦的不同振动模式.与以往量子场论和规范理论不同的是,超弦理论要求引力存在,也要求规范原理和超对称.毫无疑问,将引力和其他由规范场引起的相互作用力自然地统一起来是超弦理论最吸引人的特点之一.因此,从1984年底开始,当人们认识到超弦理论可以给出一个包容标准模型的统一理论之后,一大批才华横溢的年轻人自然地投身到超弦理论的研究中去了.
经过人们的研究发现,在十维空间中,实际上有5种自洽的超弦理论,它们分别是两个IIA和IIB,一个规范为Apin(32)/Z2的杂化弦理论,一个规范群为E8×E8的杂化弦理论和一个规范为SO（32）的I型弦理论.对一个统一理论来说,5种可能性还是稍嫌多了一些.因此,过去一直有一些从更一般的理论导出这些超弦理论的尝试,但直到1995年人们才得到一个比较完美的关于这5种超弦理论统一的图像.
所有的五种超弦理论和M理论都是一个埸基本的理论的不同极限
这一图像可以有用上图来表示.存在一个唯一的理论,姑且称其为M理论.M理论有一个很大的模空间（各种可能的真空构成的空间）.5种已知的超弦理论和十一维超引力都是M理论的某些极限区域或是模空间的边界点（图中的尖点）.有关超弦对偶性的研究告诉我们,没有模空间中的哪一区域是有别于其他区域而显得更为重要和基本的,每一区域都仅仅是能较好地描述M理论的一部分性质.但是,在将这些不同的描述自洽地柔合起来的过程中我闪也学到了对偶性和M理论的许多奇妙性质,尤其是各种D－膜相互转换的性质.
在此我们不得不提到超弦理论成功地解释了黑洞的熵和辐射,这是第一次从微观理论出发,利用统计物理和量子力学的基本原理,严格了导出了宏观物体黑洞的熵和辐射公式,毫无疑问地确立了超弦理论是一个关于引力和其他相互作用力的正确理论
将5种超弦理论和十一维超引力统一到M理论无疑是成功的,但同是也向人们提出了更大的挑战.M理论在提出时并没有一个严格的数学表述,因此寻找M理论的数学表述和仔细研究M理论的性质就成了这一时期理论物理研究热点.
道格拉斯（Douglas,MR）等人仔细研究了D－膜的性质,发现了在极短距离下,D－膜间的相互作用可以完全由规范理论来描述,这些相互作用也包括引力相互作用.因此,极短距离下的引力相互作用实际上是规范理论的量子效应.基于这些结果,班克（Banks,T）等人提出了用零维D－膜（也称点D－膜）作为基本自由度的M理论的一种基本表述－－矩阵理论.
矩阵理论是M理论的非微扰的拉氏量表述,这一表述要求选取光锥坐标系和真空背景至少有6个渐近平坦的方向.利用这一表述已经证明了许多偶性猜测,得到了一类新的没有引力相互作用的具有洛仑兹不变的理论.如果我们将注意力放在能量为1/N量级的态（N为矩阵的行数或列数）,在N趋于无穷大的极限下,可以导出一类通常的规范场理论.许多迹象表明,在大N极限下,理论将变得更简单,许多有限N下的自由度将不与物理的自由度耦合,因而可以完全忽略.所有这些结论都是在光锥坐标系和有限N下得到的,可以预期一个明显洛仑兹不变的表述将是研究上述问题极有力的工具.具体来说,人们期望在如下问题的研究上取得进展：
（1）全同粒子的统计规范对称性应从一个更大的连续的规范对称性导出.
（2）时空的存在应与超对称理论中玻色子和费米子贡献相消相关联.
（3）当我们紧致化更多维数时,理论中将出现更多的自由度,如何从量子场论的观点理解这一奇怪的性质?
（4）有效引力理论的短距离（紫外）发散实际上是某些略去的自由度的红外发散,这些自由度对应于延伸在两粒子间的一维D－膜,从场论的观点来看,这此自由度的性质是非常奇怪的.
（5）将M理论与宇宙学联系起来.
显然,没有太多的理由认为矩阵理论是M理论的一个完美的表述.值得注意的是矩阵理论的确给出了许多有意义的结果,因此也必定有其物理上合理的成分,这很像本世纪初量子力学完全建立前的时期（那时,普良克提出能量量子导出黑体辐射公式,玻尔提出轨道量子化给出氢原子光谱）,一些有关一个全新理论的迹象和物理内涵已经被人们发现了.但是,我们离真正建立一个完美自洽M理论还相距甚远,因此有必要从超弦理论出发更多更深地发掘其内涵.在这方面,超弦理论的研究又有了新的突破.
1997年底,马尔达塞纳（Maldacena）基于D－膜的近视界几何的研究发现,紧化在AdS5×S5上的IIB型超弦理论与大NSU（N）超对称规范理论是对偶的,有望解决强耦合规范场论方面一些基本问题如夸克禁闭和手征对称破缺.早在70年代,特胡夫特（´tHooft）就提出：在大N情况下,规范场论中的平面费曼图将给出主要贡献,从这一结论出发,波利考夫（Polyakov）早就猜测大N规范场论可以用（非临界）弦理论来描述,现在马尔塞纳的发现将理论和规范理论更加具体化了.1968年维内齐诺（Veneziano）为了解决相互作用而提出了弦理论,发现弦理论是一个可以用来统一四种相互作用力的统一理论,对偶性的研究引出了M理论,现在马尔达塞纳的研究又将M理论和超弦理论与规范理论（可以用来描叙强相互作用）联系起来,从某种意义上来说,我们又回到了强相互作用的这一点,显然我们对强相互作用的认识有了极大的提高,但是我们仍没有完全解决强相互作用的问题,也没有解决四种相互作用力的统一问题,因此对M理论、超弦理论和规范理论的研究仍是一个长期和非常困难的问题.
小结
这样,半个世纪以来,物理科学发展的道路上留下了许多物理学家探索大统一理论的足迹.但是迄今为止,实际上当今世界上的人们向这方面的任何发展都遇到了阻力,谁也尚未能取得统一场论（大统一理论）的真正成功.对此,有的人甚至说,就是归并成功了,达到了人们所期待的单一化了,也无人能断言,它将成为包罗万象和综合性的科学思想兴趣的第一个现象.
然而,现在真正成为问题的是我们这里的一个十分逆反的观点：所谓大统一理论,首先反映的只是人们有关物理学方面的一个思想意向和主观愿望；至于真正的大统一理论内容究竟是什么或怎么样,到目前为止可能谁也不知道.而且我们还认为这是目前一个关于大统一理论问题的最基本的思想认识；离开了这个最基本的思想认识,一切大统一理论的基本认识都将是脱离实际的.因此前面介绍的那些人们关于统一场论的探索,可能只是人们在跟着感觉走,而事情的一个本来面目,则还远未被人们所了解.比如,一个极其严重的问题可能是,统一场理论或大统一理论,不一定就是强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用这四种自然力在现行物理学基础上的机械统一；一个把全部物理学都汇合在一个大综合体里的大统一理论,也不一定是应用数学方法（包括重整化方法）把现成物理学知识做统一性的机械组合,等等.总之,我们估计,人们曾经的统一场理论研究,完全有可能在问题研究的对象、方法、立场和角度的出发点地方,一开始就弄错了.而如果我们要达到大统一理论的研究成功,那就可能首先要探索一条与客观事实相适应的物理学发展新道路.附：真空中单位统一表：
项目 SS制 SM制 SI制 真空中关系
引力 s-2 m-2 N s-2=C-2m-2=HC-1N
速度 s/s ms-1 ms-1 s=Cm
加速度 s-1 ms-2 ms-2 s-1=Cms-2
质量 s-1 m-3s2 kg s-1=C-3m-3s2=HC-2kg
冲动量 s-1 m-2s Ns=kg ms-1 s-1=C-2m-2s=HC-1Ns
能量 s-1 m-1 Nm s-1=C-1m-1=HNm
动能 s-1 m-1 J s-1=C-1m-1=HJ
磁势能 s-1 s-1 J s-1=HJ=HKVe
电势能 s-1 s-1 Ve s-1=HJ=HKVe
电量 e 个 个 e=1.6*10-19K=1
注：1,C=3*108；H=6.63*10-27；K=库仑=6.25*1018；
2,时空曲度为Q的引力场中单位关系C’=C/Q,如：
s-1= Q3C-3m-3s2= Q2HC-2kg.