人造地球同步卫星是一种特殊的人造卫星,简称同步卫星,一般多用于通讯,它相对地面静止,犹如悬挂在地球正上空一样.设地球的半径为R,自转的角速度为ω,地面附近的重力加速度为g.试求出同

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 02:02:42

人造地球同步卫星是一种特殊的人造卫星,简称同步卫星,一般多用于通讯,它相对地面静止,犹如悬挂在地球正上空一样.设地球的半径为R,自转的角速度为ω,地面附近的重力加速度为g.试求出同
人造地球同步卫星是一种特殊的人造卫星,简称同步卫星,一般多用于通讯,它相对地面静止,犹如悬挂在地球正上空一样.设地球的半径为R,自转的角速度为ω,地面附近的重力加速度为g.试求出同步卫星离地球表面的高度.

人造地球同步卫星是一种特殊的人造卫星,简称同步卫星,一般多用于通讯,它相对地面静止,犹如悬挂在地球正上空一样.设地球的半径为R,自转的角速度为ω,地面附近的重力加速度为g.试求出同
GM/R^2=g
=>GM=gR^2 (1)
GM/(R+H)^2=w^2*(R+H) (2)
由(1)(2)得
H=(gR^2/w^2)^(1/3)-R

设同步卫星距离地面高度为h，同步卫星质量为m，则：
万有引力为GMm/(R+h)^2
同步卫星受到的向心力为mω^2(R+h)
两者相等，因此：
GMm/(R+h)^2=mω^2(R+h)
约去m，有：
(R+h)^3=GM/ω^2
所以卫星离地面的高度为h=(GM/ω^2)^(1/3)-R

设同步卫星距离地面高度为h，同步卫星质量为m，则 mω^2(R+h)=F向=ma (1)。
又地球表面的重力；mg=GMm/R^2. 高h处的‘重力’ma=GMm/(R+h)^2 ∴ a/g=R^2/(R+h)^2 (2)
将（2）代入（1）得：h=(gR^2/w^2)^(1/3)-R