作业帮关于极限定义的理解,有点搞不懂.设｛Sn｝为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε （不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|0,使得当0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:02:28
关于极限定义的理解,有点搞不懂.设｛Sn｝为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε （不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|0,使得当0
关于极限定义的理解,有点搞不懂.
设｛Sn｝为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε （不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|0,
使得当0
关于极限定义的理解,有点搞不懂.设｛Sn｝为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε （不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|0,使得当0
这时微积分里面的ε-N语言,初学起来不好理解
直观理解就是趋向某一个值时,这个值就是数列或者是函书的极限
而ε-N语言就是定义什么叫趋向某一值：对于任意给定的正数ε （不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|
设｛an｝为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|<ε 都成立，那么就称常数a是数列的极限。
例如：{an=(n+1)/n} ，当n→∞时其极限为1
对于数列{an=(n+1)/n}，存在常数1，对于任意给定的正数0.05，总可以找到正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|<ε 都成立
下面我们...
全部展开
设｛an｝为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|<ε 都成立，那么就称常数a是数列的极限。
例如：{an=(n+1)/n} ，当n→∞时其极限为1
对于数列{an=(n+1)/n}，存在常数1，对于任意给定的正数0.05，总可以找到正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|<ε 都成立
下面我们找N：任给定ε=0.05，(n+1)/n-1<0.05==>1/n<0.05==>n>20，则N=20
即当n>20时，使不等式(n+1)/n-1<0.05成立
再给定，ε=0.0005，(n+1)/n-1<0.0005==>1/n<0.0005==>n>2000，则N=2000
即当>2000时，使不等式(n+1)/n-1<0.0005成立
就是说，无论给定的ε，多么小，总能找到这个N，使不等式(n+1)/n-1<ε成立
换句话说，n无论取多么大，(n+1)/n的值，永远取不到1，1是(n+1)/n，当n→∞时的极限值。
给定的ε是到1的距离，无论你给定的这个距离多么小，总可以找到位N，使得当n>N时，使(n+1)/n这项到1的距离比你给定的ε还要小。
对函数极限也如此理解。
收起
拿数列来说，n趋向无穷大时，Xn与极限a的偏差|Xn-a|越来越小。把给定的正数ε 理解为准许的最大偏差，则ε越小时，满足|Xn-a|<ε的最小的n越大~