已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移 动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:04:50
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移 动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP

已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移 动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移 动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP

已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移 动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP
延长AB到E,使BE=AB,联接DE.则DE于BC的交点就是当PA+PD取最小值时的P点.作DF⊥BC于F
∵AD∥BC
∴PE=PD
∵∠DAE=90°
∴PA==½DE
RT△DCF中
DF²=CD²-CF²=5²-3²=16
DF=4
RT△ADE中
DE²=AD²+AE²=2²+8²=68
DE=2√17
∴AP=√17