作业帮圆的切线方程怎么推出来的~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:33:11
圆的切线方程怎么推出来的~
圆的切线方程怎么推出来的~
圆的切线方程怎么推出来的~
可以用向量推导（比较直接）
若点A(x0,y0)在圆C：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上,圆心C(a,b)
点P(x,y)在过点A做出的圆C的切线上
那么向量AP·向量AC=0
得到(x-x0,y-y0)·(a-x0,b-y0,)=0
即(x-x0)(a-x0)+(y-y0)(b-y0)=0……①
而由A在圆C上可得：(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2……②
①减② 简单地提取公因式略加化简 可得 (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2,此即P点方程,即切线方程
如果点A在圆C外部,过A点可做圆C的两条切线分别切圆C于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点.
那么有:(x1-a)(x0-a)+(y1-b)(y0-b)=r^2
(x2-a)(x0-a)+(y2-b)(y0-b)=r^2
所以点M(x1,y1)、N(x2,y2)都满足方程 (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
由两点确定一条直线可知直线MN的方程是 (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
这叫做切点弦方程（不是切线方程,虽然形式一样）
圆心到直线的距离等于圆的半径，然后又过圆上一点，然后•••
将直线方程带入圆的方程可得到关于x的一个2次方程（一元二次方程）
是切点的只有一个解，所以其判别式Δ=0
不知道你想问那一部分单纯的圆外一点是比较容易的 过圆外一点P（x0,y0)的切线方程是设切线PT:为点斜式，再用圆心到直线的距离等于半径的方法： 过圆上一点的方法也是一样的； 难点，过圆上一点的切线方程为什么是在圆的方程中，把其中一个x换成横坐标，一个y换成纵坐标； 过圆外一点如果也仿3，的话其结果为什么是两切点弦方程；