已知一个凸多边形共有20条对角线,它是多少边形?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:21:13
已知一个凸多边形共有20条对角线,它是多少边形?

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已知一个凸多边形共有20条对角线,它是多少边形?

已知一个凸多边形共有20条对角线,它是多少边形?
凸N边形,
选取对角线其实就是选取两个点.
第一个点有N个选择,
第二个点不能与第一个点重复,
也不能相邻(否则就是边而不是对角线了),
这样就有N-3个选择.
之后,由于先选A点再选B点,先选B点再选A点,
是同一条对角线.
所以凸N边形的对角线数目是 N(N-3)/2
N(N-3)/2 = 20
解方程得N=8或N=-5,
所以它是八边形,

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