两圆相切的数学证明题两圆相外切于C,半径分别是R、r,圆心 O、Q,公切线切两圆于AB,过C做OQ的垂线交AB于D,求证: 以AB为直径的圆切OQ于C,以OQ为直径的圆切AB于D由抛物线焦点弦与准线构成的直角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:43:59
两圆相切的数学证明题两圆相外切于C,半径分别是R、r,圆心 O、Q,公切线切两圆于AB,过C做OQ的垂线交AB于D,求证: 以AB为直径的圆切OQ于C,以OQ为直径的圆切AB于D由抛物线焦点弦与准线构成的直角

两圆相切的数学证明题两圆相外切于C,半径分别是R、r,圆心 O、Q,公切线切两圆于AB,过C做OQ的垂线交AB于D,求证: 以AB为直径的圆切OQ于C,以OQ为直径的圆切AB于D由抛物线焦点弦与准线构成的直角
两圆相切的数学证明题
两圆相外切于C,半径分别是R、r,圆心 O、Q,公切线切两圆于AB,过C做OQ的垂线交AB于D,求证: 以AB为直径的圆切OQ于C,以OQ为直径的圆切AB于D
由抛物线焦点弦与准线构成的直角梯形的相关性质想到的,不知道怎么证,解析几何和平面几何的证法都可以,谢谢大家了

两圆相切的数学证明题两圆相外切于C,半径分别是R、r,圆心 O、Q,公切线切两圆于AB,过C做OQ的垂线交AB于D,求证: 以AB为直径的圆切OQ于C,以OQ为直径的圆切AB于D由抛物线焦点弦与准线构成的直角
图我就不画了,不知道怎么画,所以解说就麻烦点了,看你理解力怎样了.
连接0A,QB,AC和BC.
因为OA=OC,所以角OAC=OCA,
同理角QBC=OCB,
因为角OAB=OCD=90,
角CAD=90-OAC,角ACD=90-OCA,
所以角CAD=ACD,
所以线段DA=DC,
同理角CDB=CBD,
所以BD=CD,
则AD=BD,所以D是以AB为直径的圆的圆心,
又DC垂直于OQ,所以OQ与圆D相切于C.
第一问证毕.
第二问:
过D做AB的垂线,交OQ于E,
先证三角形OAD全等于是三角形OCD(很好证,自己证)
则角ODA=角ODC,又因为角ODA+角ODE=90,
所以角ODC+ODE=90,而角ODC+DOC=90,
所以角DOC=ODE,
所以线段ED=EO,
所以AB与圆E相切于D点.
证毕.
好累啊~

两圆相切的数学证明题两圆相外切于C,半径分别是R、r,圆心 O、Q,公切线切两圆于AB,过C做OQ的垂线交AB于D,求证: 以AB为直径的圆切OQ于C,以OQ为直径的圆切AB于D由抛物线焦点弦与准线构成的直角 两圆相切是否等价于两圆内切或外切? 二次函数与几何抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,大圆圆心D是该抛物线顶点,小圆的圆心B是该抛物线与x轴正半轴的交点,大圆与x轴相切于E,小圆与y轴相切于O,两圆外切,且大圆半径为小 二次函数与几何抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,大圆圆心D是该抛物线顶点,小圆的圆心B是该抛物线与x轴正半轴的交点,大圆与x轴相切于E,小圆与y轴相切于O,两圆外切,且大圆半径为小 如图,△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,两个外切的等圆圆O1,O2各与AB,AC,BC相切于F,H,E,G,求两圆的半径我理解应该有三种情况,分别为两外切圆同时与AB、AC、BC相切如:两圆与AB相切,其中一圆与AC切,令一圆 两圆的半径分别为3、5,圆心距为2,则圆的位置关系是 A.相切 B 相离 C 内切 D 外切 △ABC中的∠C=90°,BC=4,AC=3,两个外切的等圆圆O1、圆O2各与AB、AC、BC相切与F、H、E、G,求两圆半径.就是3 4 5的直角三角形里面 两个等圆相切于两直角边于E和H 底是F和H 圆o1与圆o2外切于点A,两圆的一条外公切线与圆o1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行求两圆的半径之比 ,圆o1与圆o2外切于点A,两圆的一条外公切线与圆o1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行求两圆半径比 两圆相切、相交、外离、内含、内切、外切时圆心距d和半径r之间的关系是什么? 1如图,等圆0O1与0O2相外切,并且都内切于0O,若△OO1O2的周长为24cm,则0O的半径为___ cm 0表示圆2 已知半径均为1厘米的两圆外切,那么半径为2厘米,且和这两圆都相切的圆共有( )A 2 B3 C 4 D 5 最好话下 CAD中,怎么画,与某圆外切且与某直线相切(类似与与两直线相切),的已知半径圆? 半径分别为1cm和2cm的两圆外切,那么与这两圆都相切且半径为3cm的圆的个数是 ( ) A 5个 B 4个 C 3个 D 2 圆O1与圆O2外切于点A,半径分别为1和2,与其相切的半径为4的圆有几个 两圆外切于点M,一条直线交两圆于点A、B、C、D,则角BMC+角AMD的度数是多少?要有明确证明 已知半径均为一厘米的两圆外切,半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有多少个?请画出它们的图形. 半径为1和3的两圆外切,要画一个半径为4的圆与两圆都相切,那么这样的圆能画几个急 半径分别为1cm和2cm的两圆外切,那么与这两圆都相切且半径为3cm的圆的个数是?