设f(x)=lg(2-x)/(2+x),求函数的定义域,判断并证明函数f(x)在该定义域上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:35:23
设f(x)=lg(2-x)/(2+x),求函数的定义域,判断并证明函数f(x)在该定义域上的单调性

设f(x)=lg(2-x)/(2+x),求函数的定义域,判断并证明函数f(x)在该定义域上的单调性
设f(x)=lg(2-x)/(2+x),求函数的定义域,判断并证明函数f(x)在该定义域上的单调性

设f(x)=lg(2-x)/(2+x),求函数的定义域,判断并证明函数f(x)在该定义域上的单调性
由题意得:
(2-x)/(2+x)>0,且2+x≠0
分两种情况:
第一种情况:
2-x>0,2+x>0,且x≠-2
解得:-2<x<2
第二种情况:
2-x<0,2+x<0,且x≠-2
不存在.
所以,-2<x<2
综上所述,函数f(x)的定义域是{x| -2<x<2 }